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正则半单Hessenberg varieties上的代数拓扑
结题报告
批准号:
11901218
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
25.0 万元
负责人:
曾昊智
依托单位:
学科分类:
A0111.代数拓扑与几何拓扑
结题年份:
2022
批准年份:
2019
项目状态:
已结题
项目参与者:
--
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中文摘要
Hessenberg varieties是代数几何中的一类重要代数簇。这一类代数簇包含了许多重要的空间,如:旗流形,Peterson variety,permutohedral variety等。Shareshian-Wachs的工作将组合学中著名的Stanley-Stembridge猜想转化为对称群在正则半单Hessenberg variety的上同调环上的表示问题的研究,因此正则半单Hessenberg variety上的代数拓扑研究显得尤为重要。本项目的主要研究内容包括:正则半单Hessenberg variety的代数拓扑,具体为等变上同调环、通常上同调环和Betti数的显式表达;研究正则半单Hessenberg varieties是weak Fano的充分必要条件,重点涉及其上的Chern数的研究。
英文摘要
Hessenberg varieties are a family of important algebraic varieties in algebraic geometry. This family of varieties contains many important spaces, such as the full flag variety, Peterson variety, permutohedral variety and so on. Shareshian-Wachs’ work reduces the famous Stanley-Stembridge conjecture in combinatorics to problems on representations of the symmetric group on the cohomology ring of a regular semisimple Hessenberg variety. Therefore, the study of the algebraic topology of regular semisimple Hessenberg varieties becomes extremely important. In this project we focus on the study of the algebraic topology of a regular semisimple Hessenberg variety, including equivariant cohomology ring, ordinary cohomology ring and Betti numbers. We also study the sufficient and necessary condition for a regular semisimple Hessenberg variety to be weak Fano. This will also involve in studying Chern numbers of a regular semisimple Hessenberg variety.
正则半单Hessenberg varieties是旗流形中的一类光滑代数子簇,这一类代数簇联系着代数拓扑,代数几何,表示论和代数组合等众多数学分支。正则半单Hessenberg varieties上代数拓扑的研究与组合学中著名的Stanley-Stembridge猜想密切相关。所以研究其上的代数拓扑尤为重要。目前我们避开Chern数的直接计算给出关于Fano和weak Fano Hessenberg varieties的判别的充要条件。虽然我们尚未得到关于正则半单Hessenberg varieties上代数拓扑不变量好的描述,但我们将继续该课题的研究进而取得所希望的结果。
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GEOMETRY OF REGULAR HESSENBERG VARIETIES
常规 HESSENBERG 品种的几何形状
DOI:10.1007/s00031-020-09554-8
发表时间:2017-12
期刊:Transformation Groups
影响因子:0.7
作者:HIRAKU ABE;NAOKI FUJITA;HAOZHI ZENG
通讯作者:HAOZHI ZENG
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