Rogers-Ramanujan函数及相关theta函数恒等式

Rogers-Ramanujan函数及相关theta函数恒等式是组合数学和q-级数的一个重要研究方向。由于与其它数学分支有着非常密切的联系，该领域长期成为研究热点，得到了包括Hardy、Waston、Andrews、Berndt在内的多位世界知名学者的关注和重视。. 本项目旨在利用两种新的方法（奇偶法和模方程法）建立新的包含Roger-Ramanujan函数和G?llnitz-Gordon函数的恒等式或对已知的恒等式给出新的证明；尝试将数学机械化方法的递推思想应用于组合证明，构造相关恒等式的组合证明；同时计划利用数学机械化手段和Ramanujan模方程理论，确定一类无穷项乘积的泰勒展开式系数正负的周期性，从而推广Andrews等人的结果。. 通过项目的实施，我们希望利用申请书中的方法不仅能够发现更多新的恒等式，促进该领域的发展，而且还可以进一步深化该领域与数学机械化的联系。