连续函数环理论是利用拓扑空间上的实值连续函数环的代数性质来研究空间的拓扑性质。著名的结果如完全正则空间的Stone紧化，Celf and-Kolmogorov定理及Gelf and对偶定理等，但这些结果均与选择公理等价，利用locale理论的构造性特色，我们可以建立以上结果以及有关连续函数环的其它结果的构造性结果，从而可在构造性基础上重建连续函数环理论。