Jacobi形式的算术

Jacobi形式是自守形式领域的一个新兴研究分支, 是近年来数论学科中较为活跃的一个研究方向，该理论在算术代数几何 ,群表示论,微分几何及数学物理等学科的热门领域都有极为重要的应用。本项目主要围绕Jacobi形式算术理论中的核心问题和新方向展开, 涉及到Skew-holomorphic Jacobi形式，半整权模形式，Siegel模形式，theta级数及椭圆函数等理论。具体讲我们主要研究的课题如下: 1. 在Skew-holomorphic Jacobi形式空间中定义一个"好的"Hecke算子，获得Skew-holomophic Jacobi形式的迹公式,得到更多算术性质;2. 发展N-P.Skoruppa新近开拓的一个新方向－thetablock理论,弄清楚theta级数和eta函数之间以及与Jacobi形式之间更详尽的关系;3.初步考虑半整权Jacobi形式的合理定义及算术性质。