Jacobi形式作为自守形式的一种创立于二十世纪八十年代中，是模形式和椭圆函数的有机结合体，兼有二者的优点，从而被广泛地应用到椭圆模形式、Siegel模形式、椭圆曲线、数论、编码以及超弦理论等方面.Skew-holomorphic Jacobi 形式是非全纯的Jacobi 形式，有和全纯情形类似的算术性质；半整权的Jacobi形式性质比较复杂，至今有关结论并不多..　 本项目主要研究主要考虑Skew-holomorphic Jacobi形式算术理论以及半主整权Jacobi 形式的性质.涉及到半整权模形式，Siegel模形式，theta 级数，椭圆函数等理论．我们将给出Skew-holomorphic Jacobi形式空间上的Hecke算子,求出该算子的迹；得到更多有关半整权的Jacobi 形式的算术性质，以及它在丢番图方程方面的应用.