环境毒素对具有大小结构的种群系统的影响及其控制问题

The rapid development of modern industry and agriculture has made the pollution of invironment becoming more and more serious. Environmental pollution not only causes direct damage and the influence to the ecological system, but also causes indirect harm to the ecosystem and human society. How to prevent and control environmental pollution , reduced the impact of pollution on population and ensured the existence of resources population. This is the optimal control problem of population dynamics. So far, there are no results on the topic of consideration the effects of environmental pollution and size structured to the population system, because domestic and foreign scholars study the affects of pollution on biological species, either they did not take into account size structured or they did not take into account pollution environment phenomenon.In this project, we first formulate some mathematical models for size structured species in a polluted environment, then investigate the effects of toxicants on population dynamics system with size structured and related control problems. By appropriate fixed point theory or the abstract theory of differential system ,we study the well-posedness of this models. Using the variational principle and the extremal sequence method ,we establish the existence of the optimal control strategies.We employ normal cone techniques and abstract extreme value theory to derive optimality conditions. The research results of this project are scientific criterions for maintaining ecological balance and the development of renewable resources.

工农业飞速发展使其环境污染越来越严重。环境污染不仅对生态系统造成直接破坏和影响，也会给生态系统和人类社会造成间接危害。如何防治环境污染，减弱毒素对生物种群的影响，使其资源种群持续生存，这正是种群动力系统的最优控制问题。环境污染对生物种群的影响不仅与环境毒素浓度有关，还与生物个体的大小差异有关，不同结构的种群个体受其影响不同。鉴于目前国内外学者同时考虑环境毒素及种群个体大小差异对种群动力系统的影响的理论研究成果几乎没有，本项目将建立若干较为合理的有大小结构和毒素作用的种群动力系统模型，研究环境毒素对具有大小结构的种群动力系统的影响及其相关的最优控制问题，利用适当的不动点理论或应用抽象微分系统理论处理模型的适定性问题，使用变分原理、极值化序列思想等方法确立最优控制策略的存在性，采用法锥技巧、抽象乘子或抽象极值理论导出最优性条件。该项目的研究成果，为维护生态平衡及可再生资源开发提供科学理论依。

生物资源是人类社会赖以生存和发展的重要物质基础，它的保护与合理开发显得尤为重要。现代工农业高速发展给人类带来巨大收益的同时也造成环境污染越来越严重。环境污染中的毒素对生物种群有较严重的影响，它不但会降低生物种群的出生率，而且会增大种群的死亡率，还会影响资源种群的质量和价格。毒素对生物种群的影响不仅与其浓度有关，同时还与生物个体的大小差异有关，不同结构的种群个体受其影响不同。本项目主要针对污染环境中的毒素对生物资源的作用，研究环境污染的防治措施，减弱毒素对生物种群的伤害与影响，确保资源种群持久生存。通过分析污染环境中生物资源种群已有的观测、统计资料或实验研究结果，选取适当的状态变量、控制变量和模型参数，分别建立了较为合理的具有毒素作用和大小结构的偏微分、常微分及积分微分方程组的单种群生态控制模型、多种群生态控制模型。利用适当的不动点理论或应用抽象微分系统理论研究模型解的存在性、唯一性、非负性、有界性、解对初始参数和控制变量的连续依赖性；使用变分原理、极值化序列思想等方法处理资源种群个体体内毒素浓度的努力度与收获资源种群的收获率的最优分配方案或次最优分配方案；采用法锥技巧、抽象乘子或抽象极值理论导出最优性条件，即极值原理。该项目的研究成果为生物资源种群保护、维护生态平衡以及可再生资源合理开发提供一定的科学理论依据。

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