带边流形上的Yamabe型偏微分方程解集性质的研究

批准号:
12001364
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
24.0 万元
负责人:
王邵东
依托单位:
学科分类:
椭圆与抛物型方程
结题年份:
2023
批准年份:
2020
项目状态:
已结题
项目参与者:
王邵东
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中文摘要
本项目主要研究带边流形上Yamabe型非线性偏微分方程和Fractional Yamabe方程解的性质,包括光滑正解,sign-changing解,奇异解的存在性、正解集合的先验估计以及爆破解的构造等等。研究结果将主要应用于几何分析,泛函分析和数学物理领域。.基于申请人近期在Yamabe型方程解集存在性和紧性研究的一些原创性工作,我们希望进一步完善和发展爆破分析理论,Leray-Schauder度理论,Pohozaev恒等式等等来解决带边黎曼流形上经典的Yamabe方程解集的紧性问题。与此同时,我们希望在本项目中研究Yamabe型非线性方程的一些存在性问题,包括sign-changing解,奇异解的存在性,以及爆破解的构造等等。.我们希望通过这一项目的研究,进一步加强与国内外高水平研究学者的交流与合作,提升自身的学术水平。
英文摘要
We study Yamabe-type nonlinear partial differential equations on manifolds with boundary and the Fractional Yamabe problem. The main aspects of this project are existence results, including smooth positive solutions, sign-changing solutions, and singular solutions, a priori estimates of positive solutions and blowing-up constructions. These equations arise from and are useful in Geometric Analysis, Functional Analysis, and Mathematical Physics. .Based on some recent original research work of the proposer on the Yamabe-type equations, we plan to further utilize and develop the blow-up analysis theory, Leray-Schauder degree theory, Pohozaev identity, etc, to solve the compactness problem of the classical Yamabe equation on manifolds with boundary. In the meantime, we plan to obtain some existence results of Yamabe-type equations, including the existence of sign-changing solutions, singular solutions, and blowing-up solutions. .Finally, one of the major goals of this proposal is to increase the research ability of the proposer. We plan to create opportunities for communicating and collaborating with leading experts in the field through these projects.
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DOI:--
发表时间:2022
期刊:Proceedings of the American Mathematical Society
影响因子:--
作者:Chenkai Liu;Shaodong Wang
通讯作者:Shaodong Wang
DOI:--
发表时间:2022
期刊:Nonlinear Analysis
影响因子:--
作者:Sergio Almaraz;Shaodong Wang
通讯作者:Shaodong Wang
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