以声波散射为背景的混合边值问题的研究

在声波散射与逆散射问题的研究中出现了一类非常重要的椭圆型偏微分方程， 即Helmholtz方程。我们主要是在具有非光滑边界的区域上（包括有界和无界区域）研究此类方程正问题解的存在唯一性，Frechet可导性以及稳定性等。此研究主要集中在以下两点：一，基于位势理论，把该问题转化成一类具有非光滑边界的边界积分方程，然后利用Riesz-Fredholm理论研究相应解的存在与唯一性。同时，建立边界（包括一些重要参数）与解及其解的渐进状态的一种联系，即解（或者解的渐进状态）作为边界（或者一些参数）的函数；二，当边界（或者部分边界）产生微小扰动的时候，通过变分方法以及比较仔细的估计，研究相应的一些问题的解关于边界（或者部分边界）的可导性，并研究其Frechet导数的具体形式，为进一步进行边界重构（即利用解的一些信息重构边界或者一些重要的参数）打下基础。