李代数和相关结合代数的表示是李理论的重要研究内容。本项目主要研究了Weyl代数的表示及其在李代数和量子代数表示中的应用。我们研究了量子薛定谔代数的BGG范畴，用量子Weyl代数的最高权模，证明了中心作用非零的子范畴等价于量子群Uq(sl2)的BGG范畴。研究了一类向量场李代数的一致有界不可约Jet模的分类，证明了这类模可以由gl2的单模和Weyl代数的权模作张量积得到。用Weyl代数和局部化的技巧给出了任意维薛定谔李代数的不可约Harish-Chandra模的分类。研究了Witt李代数Wn的U(h)有限生成单模的分类，证明这类模同构于Weyl模与gln模张量积的单子商，把这类模转化为Weyl代数的模。研究了Virasoro-like代数的Jet模分类，证明了这类单模同构于sl2的有限维单模与洛朗多项式的张量积。研究了Witt李代数的一般意义下的Shen-Larson模，我们给出了这类模不可约的充分必要条件，而且当可约时，完全刻画了其不可约子商。研究了扩张仿射李代数最高权模的局部化，给出了这类模不可约的充分必要条件。研究了sl(n+2)的由sl(n+1)的U(H)自由模诱导的广义Verma模的结构，给出了不可约的充分必要条件，构造了一类不可约的非权模。研究了sl3的张量积模的结构，构造了sl3的一类权空间无限维的单模，证明了这类模不是Gelfand-Tsetlin模。这一结果对于研究任意Gelfand-Tsetlin模的结构有着一定的理论意义。研究了辛oscillator李代数的权模范畴，当中心作用不为零时，证明了辛oscillator李代数的范畴O和辛李代数的范畴O是等价的，并且给出了辛oscillator李代数的不可约Harish-Chandra模的完整分类。这些成果丰富了李代数表示论的研究内容，发展了已有的研究方法，对李代数表示的进一步发展有一定的理论意义。论文发表在 Transformation groups, Journal of Algebra, Moscow Mathematical Journal, Communications in Algebra, Journal of Geometry and Physics等国际期刊上。