高余维极小子流形的Gauss映照值分布及相关问题

本项目将着重研究欧氏空间的高余维极小子流形的Gauss映照值分布问题，并在此基础上研究Gauss映照值分布与平均曲率流的存在性之间的联系。Bernstein问题是子流形几何的重要课题之一，但已有的大部分结果都要求极小子流形的Gauss像落在像流形的测地凸集之内；而高余维参数化极小子流形的Gauss映照值分布问题几乎无人涉猎。本项目将在申请人已有工作的基础之上，进一步挖掘极小子流形的Bernstein性质与其Gauss映照像流形上凸函数存在性之间的关系，并综合运用几何、分析、代数的方法，构造非平凡极小子流形的实例或研究其Gauss映照值分布等整体几何性质。申请人期望能由此推进Lawson-Osserman问题的解决和Do Carmo猜想的证明。在此基础上，项目组将尝试通过曲率估计或奇点分析等途径，研究当起始子流形的Gauss像落在特定区域内时，由此出发的平均曲率流的长时间存在性。