流形上的顶点算子代数层
结题报告
批准号：
11101393
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
22.0 万元
负责人：
宋百林
依托单位：
中国科学技术大学
学科分类：
A0110.辛几何与数学物理
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
张玮、鲁学星、张凯
关键词：
超共形。层chiral整体截面K理论
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中文摘要
本项目旨在研究流形上的顶点算子代数层，特别是chiral 结构层和chiral de Rham 复形。这两个层跟椭圆亏格关系紧密。而Chiral de Rham复形是弦理论中sigma 模型在度量趋向无穷的极限,特别在Calabi-Yau 流形上这个复形的整体截面有N=2的超共形结构. 基于这类层的重要性，我们将.（1）在顶点算子代数层上定义和研究跟代数结构相容的联络，研究chiral de Rham 复形的整体截面和上同调，在特殊的流形上找出全部整体截面；.（2）在流形上构造跟chiral de Rham复形有相似结构的层，研究用这些层来形成K理论；.（3）计算一个点上的chiral等变上同调；.这些研究将丰富该领域的内容,加深人们对sigma模型的理解，同时由于chiral 结构层和Witten亏格的关系，这个层上的联络将为研究H?hn-Stolz 猜想提供一条途径。
英文摘要
Chiral de Rham 复形Q是定义在复流形上的顶点算子代数层。它的上同调群是中sigma模型在体积趋向无穷的极限。本项目中我们主要研究了chiral de Rham 复形及相关的问题。我们主要得的到以下结果：..1.对应于Q，构造了两个分次的层　gr(Q) 和　gr2(Q), 利用　gr2(Ｑ) 可以计算Q 的 整体截面；.2.定义了一族类似 gr2(Q) 的层，在这些层上定义了典型的联络，从而计算了它们的曲率，在Calabi-yau流形上，这些联络的平均曲率有很好的表示，从而利用几何得到这些层的全纯截面的刻画, 特别是gr2(Q)的全纯截面的刻画可以帮助我们研究Q的整体截面； .3.计算了K3曲面上的 gr2(Q) 的全纯截面，从而得到了K3 曲面上chiral de Rham 复形 Q 的整体截面的生成元， 给出了K3 曲面上chiral de Rham 复形 Q 的整体截面的一组线性基。.对K3曲面上的chiral de Rham 复形的研究可能对理解 Mathieu Moonshine 有帮助.
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
手性德拉姆复形中的若干问题
  • 批准号：
    12171447
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48万元
  • 批准年份：
    2021
  • 负责人：
    宋百林
  • 依托单位：
    中国科学技术大学
Chiral de Rham 复形的上同调与Mathieu Moonshine
  • 批准号：
    11771416
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万元
  • 批准年份：
    2017
  • 负责人：
    宋百林
  • 依托单位：
    中国科学技术大学
国内基金
海外基金