研究几类同余方程的解的个数的几种均值估计的渐近表示和上、下界估计；算术级数在小区间上的素数个数的上界估计；几类MAHLER数的无理性；几类缺项级数的超越性；改进对RSA进行小密钥攻击的指数数值；提出抗RSA不动点攻击的设计原则；提出几种数字签名方案，电子货币方案和相应的算法，对这些算法的算法复杂性做出分析。