对于几类函数（主要是用连分数、Dirichelt级数表示的函数，以及与几类整数列相应的函数）和数（主要是连分数，Mahler型数，代数数列极限，以及前述函数及其导函数在代数点的数值）的无理性、超越性、线形型和代数无关性的研究，以及相应的度量描述；与几类伪随机数列相关的函数的无理性与超越性描述；几类数列的随机性判定；新型伪随机数生成器的设计原则。