地震波数值模拟优化几何算法的研究和应用

Seismic numerical modelling is the foundation of multi-scale full waveform inversion. In order to improve the efficiency of multi scale full waveform inversion, we need to develop efficient multi scale methods with a certain of accuracy for seismic numerical modelling. To achieve this objective, we will develop optimized geometric algorithms for seismic numerical modelling, which integrate optimization of local accuracy and preservation of global accuracy. This is a new efficient multi scale method for seismic modeling. First, based on combination of classical finite-difference methods and optimized finite difference methods, we will develop an accuracy constrained optimization mehtod which guarantees rigorous convergence and accuracy improvement at low wavenumbers； Second, we will make a combination of the accuracy constrained optimization mehtod and symplectic algorithms for wave equation, and construct optimized symplectic algorithms which reduce accumulation of errors and greatly improve the efficiency while maintaining global accuracy of the algorithms; Third, multisymplectic algorithms for wave equation will be further incorporated to construct optimized multisymplectic algorithms which accurately account for energy distribution near interfaces and improve stability where strong velocity contrast is present. Finally, we will apply the optimized geometric algorithms to construct algorithms of multi scale full waveform inversion, improve the efficiency of the inversion, and deal with application of the resulting algorithms to real seismic data.

地震波数值模拟是多尺度全波形反演的基础。为了提高多尺度全波形反演的效率，必须发展保持精度的高效率多尺度地震波数值模拟方法。为此，我们将数值方法的局部精度的优化和整体精度的保持结合起来，发展地震波数值模拟的优化几何算法，这是一种新的高效率多尺度数值模拟方法。首先将经典的有限差分方法和优化差分方法有机结合，发展精度约束优化方法，不仅保证了优化方法的严格收敛性，而且改善了算法在低波数处的精度；然后将精度约束优化方法和波动方程的辛几何算法结合起来，构造优化辛几何算法，减少算法的误差积累，从而在保持算法整体精度的基础上极大地提高算法的效率；接下来将精度约束优化方法进一步和波动方程的多辛几何算法结合起来，构造优化多辛几何算法，精细刻画地震波能量在界面处的分配情况，增强算法在强变速情况下的稳定性；最后，将优化几何算法应用于多尺度全波形反演算法的构造，提高反演的效率，并应用于实际地震资料的处理。

多尺度全波形反演可以直接从所接受的地震数据得到地下介质弹性参数和密度的信息，是一种有效的地震成像手段，特别对于移动源产生的地震数据，由于其低成本和不可替代性，相应的地震勘探具有更加重要的意义。多尺度全波形反演的基础是地震波数值模拟。为了提高多尺度全波形反演的效率，必须发展保持精度的高效率多尺度地震波数值模拟方法。为此，我们将数值方法的局部精度的优化和整体精度的保持结合起来，发展了一种新的高效率多尺度数值模拟方法，也就是地震波数值模拟的优化几何算法。此法方法将经典的有限差分方法和优化差分方法有机结合，得到了精度约束优化方法，不仅保证了优化方法的严格收敛性，而且改善了算法在低波数处的精度；然后我们将精度约束优化方法和波动方程的辛几何算法结合起来，构造出优化辛几何算法，减少了算法的误差积累，从而在保持算法整体精度的基础上极大地提高了算法的效率；我们进一步将精度约束优化方法和波动方程的多辛几何算法结合起来，构造出优化多辛几何算法，精细刻画了地震波能量在界面处的分配情况，增强算法在强变速情况下的稳定性。最后，我们将优化几何算法应用于实际地震资料的处理，提高了反演的效率。

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