逻辑等价算子在不确定性推理中的应用

Uncertainty reasoning is the fundamental method during human processing information. The most existing perturbation parameters is defined with respect to the usual metric on the unit interval [0,1] when analyzing robustness of various uncertainty reasoning method, which cannot be sufficient for the need of lattice-valued and modal reasoning methods. And this parameter is difficult to contact with the implication operators and logical connectives which heavily determine the outcomes of logical reasoning. Since the logical equivalence operator is generated by the implication operators and logical connectives, the correspondingly defined perturbation parameter has the characteristics of wide applicability as well as beneficial for us integrating robustness analysis into the framework of logical inference. This project aims to construct perturbation parameters based on logic equivalence operators in Lattice-valued and Modal logic systems, and analyze the robustness for the correspondent logical inference method. It includes the following special subjects: (i) Combine the logical equivalence operators respectively with triangular norm in residuated lattice, Bosbach state, modal truth degree and modal algebra, and then correspondingly construct perturbation parameters in Lattice-valued logic and Modal logic systems. (ii) Compare different perturbation parameters from the viewpoint of robustness and select the reasonable one. (iii) Analyze the robustness for various Lattice-valued and Modal logical inference methods.

不确定性推理是人脑处理信息的根本方法。对各种不确定性推理方法进行鲁棒性分析时，现有的扰动参数大多建立在[0,1]区间的通常度量之上，这对格值逻辑和模态逻辑推理方法并不适用，并且与逻辑推理结果所依赖的蕴涵算子和逻辑连接词难以融合。逻辑等价算子由蕴涵算子和逻辑连接词生成，在此基础上构造的扰动参数不仅适用性广而且有利于我们将鲁棒性分析纳入到逻辑推理的框架之中。本项目拟借助逻辑等价算子在格值逻辑和模态逻辑系统中构造扰动参数，并对相应的逻辑推理方法进行鲁棒性分析。具体包括以下专题研究：(i) 拟将逻辑等价算子分别与剩余格中的三角模、Bosbach态及模态真度、模态代数相结合，在格值逻辑系统和模态逻辑系统中构造扰动参数。(ii) 借助拓扑学方法对各种扰动参数从鲁棒性分析的角度进行比较，筛选出较为合理的扰动参数。(iii) 对若干格值推理方法和模态推理方法进行鲁棒性分析。

不确定性推理是人脑处理信息的根本方法，是人工智能的重要研究课题。鲁棒性是评判各种不确定性推理方法的关键标准。本项目以弥补通常扰动参数的局限性和不足为出发点展开研究。借助逻辑等价算子，建立剩余格上的拓扑结构，构造扰动参数，研究各种逻辑推理方法的鲁棒性是本项目具有代表性的研究成果。以上研究成果为研究剩余格提供了新的方法，为分析逻辑推理方法的鲁棒性提供了新的工具。具体研究进展与成果包含以下内容:.首先,借助逻辑等价算子,建立了[0,1]剩余格上的度量结构,一般剩余格上的一致结构。探讨了这些结构中的紧性、Cauchy-列的收敛性等性质。.其次，在直觉模糊推理系统中，基于Lukasiewicz、R0、Gödel、Gougen蕴涵算子导出的四种扰动参数，通过建立度量空间，分析孤立点的分布及稠密子集的情况，对这四种扰动参数进行了比较，得到Lukasiewicz型、Gougen型扰动参数更适宜于进行鲁棒性分析。另外，将本项目构造的扰动参数应用到了模式识别问题中，分析得到的结果与实际情况高度一致。.最后，将剩余格中的三角模、态及模态代数分别和逻辑等价算子相结合，构造了四种类型的扰动参数， 并以此为工具，分析了模态逻辑中逻辑连接词的鲁棒性，证明了RL- 型3I算法具有良好的鲁棒性。

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