本课题拟深入研究次调和函数的性质，应用调和分析、偏微分方程、几何测度论和几何分析的思想和方法，给出次调和函数的零点集和奇异集的深入刻画，得到次调和函数的零点集和奇异集的Hausdorff测度的较精确的估计，证明次p-Laplace方程弱解的正则性。次调和函数是由次黎曼流形中的水平向量所诱导的次调和方程的解，由于这类方程在几何控制、医学成像、规范场论和非完整力学等领域有重要应用，越来越引起人们的重视。次调和函数的零点集和奇异集是理解次调和函数的极其重要的性质，深入研究次调和函数的零点集和奇异集，可以进一步了解次调和函数的增长、值的分布等，也可以丰富次椭圆方程的理论。