环与半群的代数结构、性质与图结构

本项目研究环和半群的代数结构与各种图结构（包括零因子图），这是新近形成的一个全新的交叉研究领域。本项目研究交换环、非交换环和交换半群与相应(零因子)图结构之间的对应关系（通常这种对应是多对一的，而且大部分简单连通图没有相应的代数结构与之对应）,研究环与半群的代数性质（例如不变量、结构）与各种图结构之间的相互联系与相互制约。本项目侧重于通过用图理论的工具研究环与半群的代数结构与性质：（例如在对于图的性质加以限制的情况下，研究对相应代数结构的影响）；研究（零因子）图的自同构群；研究零因子单纯形复形（simplicial complex）的同调群的计算与刻画。探讨定义好的新图结构，并继续研究零因子图以及其他类型图的图论性质和组合性质。在本项目中还将继续在低维代数K理论中的研究，重点是将Ko群、稳定度条件、谱空间、可比较性条件等与图结构有机地联系在一起，以全新视角研究这些传统而十分重要的课题。