我在我的博士论文当中引入了小q-Schur代数并且得到小q-Schur代数三种类型的基:单项式基,BLM基和PBW基.小q-Schur代数与q-Schur代数的关系类似于A型的无穷小量子群与量子群的关系,而量子群在单位根的表示可以归结为无穷小量子群的表示, 所以研究小q-Schur代数的表示对于研究量子群在单位根时的表示有非常重要的意义.小q-Schur 代数的维数和q-Schur 代数的维数是模掉l 同余的.其中q是l次本原单位根,我们希望这种现象可以做到模的水平上.我们想要利用代数群的关于Frobenius核Gr和GrT的表示的已知理论来研究小q-Schur代数的表示,我们打算研究小q-Schur代数的半单性, 块的分类和表示型的分类等问题.Belinson,Lusztig和Macpherson 用几何的方法得到了A型的量子群,我们打算研究如何用几何的方法实现A型的仿射量子群.