固体材料及薄膜的若干非线性物理现象的数值计算研究

材料科学中的偏微分方程问题大多是非线性的甚至是多尺度和多物理的，非常复杂，许多问题很难利用经典的偏微分方程理论和数值方法进行分析和求解。本项目将以现代功能固体材料，如形状记忆合金、铁磁材料、复合材料、及由这些材料制作的薄膜材料和器件等为背景应用近年来迅速发展中的非线性偏微分方程、非线性变分学等非线性分析的理论和方法，如 Young 测度、\gamma 收敛等，结合有限元等数值离散化方法建立研究相应非线性物理现象的多尺度分析和计算模型, 并通过不同尺度下的数值计算和模拟研究固体材料器件的一些重要的非线性微观、介观和宏观物理性质和力学行为，如弹性材料的微观结构和孔穴(cavitation)现象、薄膜材料的翘曲和分层现象等。作为算法研究的基础工作，本项目将研究网格自适应方法，如网格变换等；求解 von Karman 板方程的有效的数值方法，如非协调有限元方法等。