材料科学中若干偏微分方程问题的数值方法

材料科学中的偏微分方程问题大多是非线性的甚至是多尺度的，非常复杂，许多问题很难利用经典的偏微分方程理论和数值方法进行分析和求解。本项目将以马氏晶体、铁磁材料、复合材料等为背景应用有限阶秩一凸包、多点Young测度等方法结合有限元等离散化方法研究建立相应的多尺度计算模型, 在揭示材料宏观物理性质和力学行为的同时获取其微观结构的重要信息，这将为计算材料微观结构在不同的尺度下更加精细的局部构造奠定基础。本项目将应用网格变换法等自适应网格方法研究在不同尺度下计算和模拟材料微观结构细致的局部结构，如针状结构、分岔结构和域壁（domain walls）等, 由于网格变换法的自适应网格调整过程与物理过程之间有着紧密联系，从而数值解在所得到的网格上能够捕捉到原问题解的物理特性，并避免非物理解的出现。本项目还将研究求解三维Cahn-Hilliard方程初边值问题的有效的非协调元。