仿射流形上的非线性分析

本项目研究仿射流形的几何与拓扑和仿射流形上的非线性偏微分方程。它包括：(1) 仿射流形上其位势满足 Monge- Ampere 方程的Kahler - 仿射度量；(2)仿射流形上的Einstein-Kahler 仿射度量和Extremal-Kahler 仿射度量；(3)具有平行体积元的仿射流形和具有奇点的仿射流形；（4）Euclidean完备的具有仿射常平均曲率曲面的分类和完备的三维仿射极大超曲面的研究。本项目的特色在于将辛拓扑中的bubbling分析技巧应用于以上几个问题的研究。其中问题（1）及（3）在 mirror对称的研究中具有特别的重要性；Extremal-Kahler 度量是复几何中一直受到人们关注的重要问题；问题（1），（2）及（4）的研究都涉及到复杂的非线性偏微分方程，这些问题的研究不仅促进了整体微分几何学的发展，而且对非线性偏微分方程的发展也具有重要的意义。