实数的可计算性研究

批准号:
11171148
项目类别:
面上项目
资助金额:
40.0 万元
负责人:
丁德成
依托单位:
学科分类:
A0101.数学史、数理逻辑与公理集合论
结题年份:
2015
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
陆宏、彭程、缪怡、高则宝、吴堃、张洁
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中文摘要
在科学技术中,实数计算是必不可少的。由于经典的数学理论是建立在非构造性的实数概念之上。同时由于现代的计算机是建立在图灵机的模型上,所以在实质上它只能处理离散的问题。对于实数计算通常是采用浮点法。由于浮点法不是建立在很好的数学结构上,致使需要精确的实数计算的问题不能解决。本项目拟在Weihrauch的TTE计算模型等新型计算模型下研究实数的可计算性,研究数学的各主要分支的能行性, 并将这些结果应用到科学计算上, 得到高效且可信赖的算法,以实现精确的实数计算。
英文摘要
四年来,我们的研究工作按计划顺利进行。基本上完成了预定的研究计划。我们的研究重点是Lipschitz度(cl-度)。该度是由著名的可计算性理论专家Downey教授在本世纪初提出,是理论计算机科学中一个重要的研究课题。我们解决了该领域的一些重要问题, 例如,我们和德国海德堡大学著名的Ambos-Spies教授及Merkle教授证明一个包含cl-度的c.e.图灵度是一个极大对的一半当且仅当这个图灵度包含一个极大对,当且仅当这个图灵度是array可计算的。同时我们还进行了可计算性理论在计算机科学中的应用的研究,取得了不少有实际意义的研究成果。
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DOI:10.1007/s00224-012-9424-1
发表时间:2012
期刊:Theory of Computing Systems
影响因子:0.5
作者:K. Ambos-Spies;Decheng Ding;Yun Fan;W. Merkle
通讯作者:K. Ambos-Spies;Decheng Ding;Yun Fan;W. Merkle
递归可枚举度结构的代数性质和模型论性质的研究
- 批准号:10871091
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:23.0万元
- 批准年份:2008
- 负责人:丁德成
- 依托单位:
Kolmogorov复杂性及其应用
- 批准号:10471060
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:17.0万元
- 批准年份:2004
- 负责人:丁德成
- 依托单位:
关于d-r.e度和n-r.e度的研究
- 批准号:19771045
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:6.5万元
- 批准年份:1997
- 负责人:丁德成
- 依托单位:
格嵌入γ.e.度的研究
- 批准号:19371042
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:2.4万元
- 批准年份:1993
- 负责人:丁德成
- 依托单位:
递归可枚举度的脱殊性、杯帽性及其构造
- 批准号:19241005
- 项目类别:专项基金项目
- 资助金额:0.7万元
- 批准年份:1992
- 负责人:丁德成
- 依托单位:
国内基金
海外基金
