微分几何学和（理论）物理学中的一些重要的问题的研究往往可以转化为一些数学上的非线性偏微分方程的研究。本研究项目主要关心其中的一类方程: Kazdan - Warner 型的方程, 和其相关的分析: Moser-Trudinger 不等式。我们主要关注以下的一些问题：1. 预定数量曲率问题与相关问题。如与预定数量曲率相应的给定测地曲率的问题; 在一般的黎曼面上考虑与Chern -Simons -Higgs 理论相关的问题.2. 闭的2维Riemann 流形上的Super-Liouville 方程(组)和相关的分析.3. 非K"ahler 流形上的Vortex equation, 以及这类方程的解的存在性与复流形上的几何的联系. 我们希望在其中寻找一些流形上的这类非线性方程的一些共性和差别, 和由此给复几何、微分几何提供一些新的看法和技术。