Sturm－Liouville超群是一类非常重要的交换超群，在其上建立和完善.调和分析理论具有重要的意义。本课题的研究对象是Chébli-Trimèche超群,.它是一类研究最多的、重要的Sturm-Liouville 超群。我们将解决其中的几.个问题：建立完整的Heisenberg测不准原理、一般的Littlewood-Paley理.论和系统的Weyl变换理论。