组合学中γ-正性问题的研究
结题报告
批准号:
11801055
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
25.0 万元
负责人:
孙华
依托单位:
学科分类:
A0408.组合数学
结题年份:
2021
批准年份:
2018
项目状态:
已结题
项目参与者:
尹丽、赵万通、张浩男
国基评审专家1V1指导 中标率高出同行96.8%
结合最新热点,提供专业选题建议
深度指导申报书撰写,确保创新可行
指导项目中标800+,快速提高中标率
客服二维码
微信扫码咨询
中文摘要
多项式的γ-正性问题是组合数学正性问题中一类重要的研究内容。本项目研究组合多项式的一些γ-正性问题,研究内容围绕以下三个部分展开。.1.研究单变量组合多项式的经典γ-正性问题。从组合结构角度出发,应用偏序集分解法与Foata-Strehl群作用方法来研究一些组合多项式的γ-正性问题。着重研究Guo-Zeng关于对合排列集descent多项式γ-正性的猜想。.2.研究双变量多项式的γ-正性问题。从代数结构角度出发给出双变量多项式γ-正一般性判别法则。研究双统计量联合分布的γ-正性问题。组合证明双边Eulerian多项式是γ-正的。.3.研究双变量多项式的q-γ-正性问题。研究双统计量联合分布以及γ-正多项式q-模拟的q-γ-正性。探讨Guo-Zeng猜想的q-模拟猜想。
英文摘要
The gamma-positivity of polynomials is an important content in the positive problem of combinatorics. The objective of this project is to investigate the gamma-positivity of some combinatorial polynomials. The contents of the project is divided into three parts..1.The classic gamma-positivity of combinatorial polynomials. From the view of combinatorial structure, we will investigate the gamma-positivity of some combinatorial polynomials by the decomposition method of posets and the Foata-Strehl group action method. We make a special effort to investigate and study the conjecture of Guo and Zeng about the gamma-positivity of the descent polynomials on the set of involutions..2.The gamma-positivity of bivariate polynomials. We will give the general criteria of gamma-positivity of bivariate polynomials from the view of algebra firstly. Then we will study the gamma-positivity of the joint distribution of double statistics. And finally we will prove the gamma-positivity of the two-sided Eulerian polynomials combinatorially..3.The q-gamma-positivity of bivariate polynomials. We will investigate the q-gamma-positivity of the joint distribution of double statistics and the q-analog of gamma-positive polynomials. We also study the q-analog conjecture of Guo and Zeng.
代数组合学中的许多主要公开问题都与正性问题相关,即证明某些整数的非负性。组合学中的γ-正性问题是正性问题中一类重要的研究内容,涉及的非负整数经常有着深刻的组合背景和直观的组合解释。.本项目主要研究组合多项式的γ-正性问题,研究内容围绕以下三个部分展开:1. 研究单变量组合多项式的经典γ-正性问题。从组合结构角度出发,应用偏序集分解法与群作用方法来研究一些组合多项式的γ-正性问题。2. 研究双变量组合多项式的γ-正性问题。从代数结构角度出发给出双变量多项式γ-正一般性判别法则,再应用组合方法研究一些双统计量联合分布的γ-正性问题。3. 研究双变量组合多项式的q-γ-正性问题。研究双统计量联合分布以及γ-正多项式q-模拟的q-γ-正性。.本项目主要研究结果:一方面从代数学角度出发,具有相同对称中心的双变量对称多项式构成线性空间,应用两组基之间的过渡矩阵,给出双变量多项式γ-正性以及q-γ-正性的一般性判别准则;另一方面应用群作用方法研究了一类新的加细Eulerian多项式(对称群上奇数位和偶数位descent统计量的联合分布)的γ-正性。这类新的加细Eulerian多项式是之前没有被发现和研究的,并且它是组合学中重要的Eulerian多项式的推广,具有较为深刻的学术研究背景和意义。另外,用组合群作用方法证明单变量组合多项式的γ-正性是公认的最优美的方法,并且不同的单变量组合多项式的γ-正性问题需要构造不同的群作用,需要较大的创造性,因而应用群作用方法验证双变量组合多项式的γ-正性难度更大。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1016/j.ejc.2020.103166
发表时间:2021-02
期刊:Eur. J. Comb.
影响因子:--
作者:Hua Sun
通讯作者:Hua Sun
组合学中单峰对称序列的研究
  • 批准号:
    11526044
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    3.0万元
  • 批准年份:
    2015
  • 负责人:
    孙华
  • 依托单位:
国内基金
海外基金