分数阶Brownian运动驱动的随机泛函发展方程解的定性分析

批准号:
11701060
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
23.0 万元
负责人:
周伟松
依托单位:
学科分类:
A0302.差分方程
结题年份:
2020
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
王良晨、周强辉、郭拯、普会祝
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中文摘要
非线性随机泛函发展方程是数学、物理学、经济学、生物学、工程控制等学科研究的热点之一。本项目计划研究由分数阶Brownian运动驱动的非线性非自治随机泛函发展方程温和解的存在唯一性、稳定性、吸引子以及不变流形问题,其中包括Hurst参数为 [1/2,1)和(1/3,1/2)两种情形。首先运用推广的Lebesgue-Stieltjes积分(或者Young积分)理论来定义随机积分,结合Banach不动点定理,给出该系统温和解的局部存在唯一性。然后,通过建立一个比较原理和利用截距法,获得该方程温和解的全局存在唯一性。紧接着,利用微分积分不等式获得该全局温和解的指数估计。最后,结合一些已知的结论,证明该随机泛函发展方程吸引子和不变流形的存在性。本项目来源于实际问题,具有重要的理论意义与应用价值。
英文摘要
Nonlinear stochastic functional evolution equations have been studied extensively over the recent decades and have been widely applied within various engineering and scientific fields, including mathematics, mechanics, economics, population biology, and control theory. This project is mainly concerned with the existence, uniqueness, stability, attractor and invariant manifold for nonlinear nonautonomous stochastic functional evolution equations driven by fractional Brownian motion, where the Hurst parameter H may belong to [1/2,1) or (1/3,1/2). Firstly, using the generalized Lebesgue-Stieltjes integral (or Young integral) theory to define the stochastic integral for fractional Brownian motion, combing with the classical Banach fixed point theorem, the local existence and uniqueness of the mild solution for this system will be obtained. Secondly, the existence-uniqueness theorem of the global mild solution will be given by establishing an comparison principle and effectively utilizing the piecewise method. Thirdly, an exponential estimate of the global mild solution will be established by constructing a delay inequality. Finally, employing some known results, the existence of random attractor and invariant manifold will be proofed. Since this project arises from many practical problems, it has a very important theoretical significance and application value.
本项目研究了由分数阶Brownian运动驱动的非线性非自治随机泛函发展方程温和解的存在唯一性、稳定性、吸引子以及不变流形等问题,其中包括Hurst参数为[1/2,1)和(1/3,1/2)两种情形。首先运用推广的Lebesgue-Stieltjes积分(以及Young积分)理论来定义随机积分,结合Banach不动点定理,给出了该系统温和解的局部存在唯一性。紧接着,利用微分积分不等式获得了全局温和解的指数估计。最后,结合一些已知的结论,证明了该随机泛函发展方程随机拉回吸引子和不稳定不变流形的存在性。不仅如此,我们还把以上理论推广到神经网络的稳定性控制理论的研究中,得到了一些重要结果。而且,我们还研究了随机格点动力系统的随机吸引子的存在性问题,得到了一些初步结果。本项目的结果揭示了一类随机泛函发展方程解的一般理论和渐近性理论,具有重要的理论意义和应用价值。
期刊论文列表
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科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Input-to-state stability of delayed reaction-diffusion neural networks with impulsive effects
具有脉冲效应的延迟反应扩散神经网络的输入状态稳定性
DOI:10.1016/j.neucom.2018.12.019
发表时间:2019-03
期刊:Neurocomputing
影响因子:6
作者:Yang Zhichun;Zhou Weisong;Huang Tingwen
通讯作者:Huang Tingwen
Exponential ultimate boundedness of fractional-order differential systems via periodically intermittent control
通过周期性间歇控制的分数阶微分系统的指数最终有界性
DOI:10.1007/s11071-019-04877-y
发表时间:2019-04
期刊:Nonlinear Dynamics
影响因子:5.6
作者:Xu Liguang;Liu Wen;Hu Hongxiao;Zhou Weisong
通讯作者:Zhou Weisong
Global analysis and optimal harvesting for a hybrid stochastic phytoplankton-zooplankton-fish model with distributed delays
具有分布式延迟的混合随机浮游植物-浮游动物-鱼类模型的全局分析和最佳收获
DOI:10.3934/mbe.2020326
发表时间:2020
期刊:Mathematical Biosciences and Engineering
影响因子:2.6
作者:Xia Yuanpei;Zhou Weisong;Yang Zhichun
通讯作者:Yang Zhichun
分数阶随机方程初边值问题及应用研究
- 批准号:--
- 项目类别:省市级项目
- 资助金额:0.0万元
- 批准年份:2025
- 负责人:周伟松
- 依托单位:
国内基金
海外基金
