多元超标架小波构造及分数阶偏微分方程高精度数值解的小波方法研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11601076
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    18.0万
  • 负责人：
    周凤英
  • 依托单位：
    东华理工大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2019-12-31

项目摘要

Wavelet analysis produced in the early 1980s, which has been widely used in theoretical mathematics, applied mathematics, signal processing, image processing and analysis and many other aspects. This project includes two aspects: the construction of multivariate super-frame wavelets; the wavelet methods on the high precision numerical solutions of fractional partial differential equations. For univariate 2-dilation factor, rich results on the super-frame wavelets have been obtained, but it is not the case for a general expansive matrix A because the geometry of A is more complicated. Let A be a d-order expansive matrix. In this project, the notion of frame multiresolution analysis in L^2(R^d,C^L) will be introduced and the construction of super-frame wavelets in L^2(R^d,C^L) is expected to be given. By selecting appropriate wavelet basis functions, we intend to obtain the related integral operator matrix and differential operator matrix, respectively. High precision numerical solutions for the fractional partial differential equations are expected to be given. The convergence and error analysis will also be investigated. Results obtained in this project will make further contribution to wavelet analysis, and provide a theoretical support and inspiration for practical applications.
小波分析产生于二十世纪八十年代初，被广泛地应用于理论数学，应用数学，信号处理，图像处理和分析等诸多方面。本项目包括两方面内容：多元超标架小波的构造；小波方法求分数阶偏微分方程的高精度数值解。对于一元2-伸缩的情况，多元超标架小波的研究已取得了丰富结果，但因一般伸缩矩阵几何性质的复杂性，多元超标架小波的构造研究未见报道。本项目拟给出L^2(R^d,C^L)中的标架多分辨率分析的概念，并基于此，得到多元超标架小波的构造。选取恰当的小波基函数，我们拟得到与其相关的积分算子矩阵和微分算子矩阵，从算子矩阵角度出发给出分数阶偏微分方程的高精度数值解，并作出收敛性分析和误差估计。本项目的研究结果将会进一步丰富小波分析理论，为其在实际应用中提供理论支撑与启示。

结项摘要

小波分析产生于二十世纪八十年代初，已被广泛地应用于理论数学，应用数学，信号处理，图像处理和分析等诸多方面，特别是其这几年在数值计算中求分数阶微积分方程的数值解问题的应用。分数阶微积分方程是整数阶微分积分方程的一个推广，有着比普通微分积分方程更广泛的应用价值，已被广泛地应用于物理，生物，化学等多个学科领域。然而，由于它的复杂性，分数阶微积分方程的精确解一般难以求得，因此，寻找并发展其求高精度数值解方法是当前比较热的研究问题之一。本项目主要研究了运用Chebyshev小波和Legendre小波配置法求解分数阶微积分方程的高精度数值解，分别给出了Chebyshev小波和Legendre小波在Caputo分数阶意义下的积分公式，基于积分公式将所研究问题转化成代数方程求解，从而大大简化了数值处理。并且为了保证所研究方法的稳定性和有效性，还给出了小波展开的收敛性分析以及逼近的误差估计。相关研究成果已以学术论文发表SCI收录论文4篇。本课题所得成果不仅一方面丰富了小波理论，另一方面为其在物理学，化学，材料学等工程应用模型中提供了数值计算支撑与借鉴。

项目成果

期刊论文数量（4）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Legendre wavelets method for approximate solution of fractional-order differential equations under multi-point boundary conditions
多点边界条件下分数阶微分方程近似解的勒让德小波法
  • DOI：
    10.1080/00207160.2017.1303139
  • 发表时间：
    2018-05
  • 期刊：
    INTERNATIONAL JOURNAL OF COMPUTER MATHEMATICS
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Xiaoyong Xu;Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu
Numerical solution of fractional Volterra-Fredholm integro-differential equations with mixed boundary conditions via Chebyshev wavelet method
混合边界条件分数阶Volterra-Fredholm积分微分方程的切比雪夫小波法数值求解
  • DOI：
    10.1080/00207160.2018.1521517
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    International Journal of Computer Mathematics
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Fengying Zhou;Xiaoyong Xu
  • 通讯作者：
    Xiaoyong Xu
Numerical solution of time-fractional diffusion-wave equations via chebyshev wavelets collocation method
时间分数阶扩散波方程的切比雪夫小波配置法数值解
  • DOI：
    10.1155/2017/2610804
  • 发表时间：
    2017-01-01
  • 期刊：
    Advances in Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Fengying Zhou;Xiaoyong Xu
  • 通讯作者：
    Xiaoyong Xu
Legendre Wavelets Direct Method for the Numerical Solution of Time-Fractional Order Telegraph Equations
时间分数阶电报方程数值解的勒让德小波直接法
  • DOI：
    10.1007/s00009-018-1074-3
  • 发表时间：
    2018-01
  • 期刊：
    Mediterr. J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiaoyong Xu;Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu

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其他文献

煤炭不同利用方式主要大气污染物排放比较
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    --
  • 发表时间：
    2017
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    高天明;周凤英;闫强;张艳
  • 通讯作者：
    张艳
L2(Rd)中约化子空间上的仿射与 伪仿射对偶小波标架
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李云章;周凤英
  • 通讯作者：
    周凤英
关于L-2(R-d)中仿射子空间小波标架的一个注记
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    周凤英;李云章
  • 通讯作者：
    李云章

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周凤英的其他基金

子空间小波分析的若干问题
  • 批准号：
    11326089
  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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