本项目主要研究李群与齐性空间上的随机游动与Lévy过程及其相关问题。主要包括下面几个方面：紧李群上随机游动谱矩阵的渐近估计、谱隙的存在性；非紧李群上随机游动与Lévy过程的极限性质及在调和分析、随机动力系统中的应用；欧氏空间的自相似过程及在李群作用下不变的Markov过程的结构与分解。这些问题的研究须综合运用随机游动、Markov过程、群表示论、调和分析、动力系统等领域的方法和技术，也可以借鉴随机矩阵与Diophantine逼近理论等的最新思想。其结果有助于概率论与李群上的几何、分析领域的相互交叉与发展。