关于临界非线性问题的研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11771235
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    郭玉霞
  • 依托单位：
    清华大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Nonlinear critical problems have much deep research backgrounds due to their applications in physics and geometry. These problems have great challange because of the loss of compactmess. They are the focus of many grops of first rate mathematicians around the world. The purpose of this project is to investigate the existece, local uniqueness, symmetry and nondegeneracy etc properties of the solutions to the equations. The sucessfully solving of these problems will help us not only understtand better those physics phenomena modeled by these nonlinear critical problems, but also enrich the application of nonlinear analysis theory in the study of other mathematical branches and provide some new ideas and techniques.
临界指数增长的非线性问题具有深刻的物理和几何研究背景。这类问题由于紧性条件的缺失等困难使得所研究的问题具有很大的挑战性，一直是国际数学界备受关注的前沿问题。本项目拟对具有临界指数的若干偏微分方程或方程组解的存在性、局部唯一性、对称性、非退化性等性质进行深入的研究和探讨。这些问题的解决不仅可以使得我们加深对相应的物理和几何问题所发生的的现象的理解，而且可以拓宽非线性分析理论的应用，为相关领域的研究提供新的研究途径和思想方法。

结项摘要

本项目主要围绕具有物理和几何背景的若干具有临界指数的偏微分方程或方程组解的存在性、非存在性、局部唯一性、对称性和非退化性等相关性质展开一系列的研究和探讨。取得了一些非常有趣的成果。所有成果均发表再国际学术期刊。共计SCI论文20余篇。这些问题的解决可以帮助我们进一步深入了解相应的物理和几何问题所对应的实际现象并给出合理的理论解释。更重要的是，我们在解决问题的时候所挖掘的一些新的思想方法和解决问题的工具不仅可以为非线性分析理论的相关知识注入新鲜血液，而且可以为解决其他相关问题提供崭新的方法和思路.

项目成果

期刊论文数量（17）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Solutions for critical quasilinear elliptic equations in R-N
R-N 中临界拟线性椭圆方程的解
  • DOI：
    10.1063/1.5083169
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Gao Fengshuang;Guo Yuxia
  • 通讯作者：
    Guo Yuxia
Large Energy Bubble Solutions for Schrodinger Equation with Supercritical Growth
超临界增长薛定谔方程的大能量气泡解
  • DOI：
    10.1515/ans-2021-2125
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Advanced Nonlinear Studies
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Guo Yuxia;Liu Ting
  • 通讯作者：
    Liu Ting
Infinitely many solutions for critical quasilinear equations involving Hardy potential
涉及 Hardy 势的临界拟线性方程的无穷多个解
  • DOI：
    10.1142/s0219199719500202
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Communications in Contemporary Mathematics
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Gao Fengshuang;Guo Yuxia
  • 通讯作者：
    Guo Yuxia
Multiple peak solutions for polyharmonic equation with critical growth
具有临界增长的多调和方程的多峰解
  • DOI：
    10.1002/mana.201900428
  • 发表时间：
    2020-11
  • 期刊：
    Mathematische Nachrichten
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Guo Yuxia;Liu Ting
  • 通讯作者：
    Liu Ting
MULTIPLE SOLUTIONS FOR A CRITICAL QUASILINEAR EQUATION WITH HARDY POTENTIAL
具有 Hardy 势的临界拟线性方程的多种解
  • DOI：
    10.3934/dcdss.2019128
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Gao Fengshuang;Guo Yuxia
  • 通讯作者：
    Guo Yuxia

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其他文献

Influence of ZnO doping on the properties of single domain YBCO bulks fabricated by RE+011 TSIG process
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  • 通讯作者：
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  • 通讯作者：
    严学兵
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    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    草地学报
  • 影响因子：
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  • 通讯作者：
    王成章
平板培养结合宏测序法调查小麦田土壤真菌多样性
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    张猛

其他文献

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相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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