大脑中神经元网络结构与动力学的研究

The neuronal networks in the brain are endowed with complex and delicate connectivity structure, which supports efficient information processing and rich emotional and cognitive functions. The direct measurement of the connectivity structure in the brain is experimentally challenging at the current stage, impeding the deep understanding of the brain structure. In contrast, with the fast development of calcium imaging and electrophysiological recording techniques, it is now feasible to simultaneously measure the firing activity of thousands of neurons in a network. Based on this, as a first step of this project, we aim to develop information-theoretic based statistical methods to recover the connectivity structure of a neuronal network using the time series data of neuronal dynamical activities. Importantly, our developed method will be validated via a close collaboration with experimental labs. Furthermore, by taking into account the fact that the function of the brain is in general encoded and represented by the dynamics of neuronal activities, by using math tools including PDE and asymptotic analysis, numerical computation, nonlinear network dynamics analysis, and non-equilibrium statistical physics, we next aim to develop the kinetic theory of neuronal network dynamics based on the heterogeneous features of real neuronal connectivity, describing analytically the general relation between network connectivity and the corresponding neuronal population dynamics. Our work will provide a potential mathematical framework to understand the relation between brain structure and its functions.

大脑中神经元网络的复杂结构赋予了我们高效的信息处理能力以及丰富的情感与认知功能。然而神经元网络的结构特点以及结构与功能之间的关系至今仍尚未完全明确。目前，在实验中对神经元之间物理连接的直接测量较为困难，阻碍了人们对大脑结构特性的深入认识。另一方面，我们可以相对容易地同时记录大量神经元群体的电活动信号。因此，在本项研究中，申请人首先计划发展基于信息论的统计推断方法，并同神经科学实验室紧密合作，尝试从神经元动力学时间序列数据中反向推断神经元网络的底层连接结构。进一步，考虑到大脑的功能通常由神经元网络动力学所编码和表征，申请人计划利用偏微分方程和渐近分析、数值计算、非线性网络动力学、以及非平衡态统计物理等工具，建立基于真实神经元网络各向异性连接结构的网络动理学理论，解析刻画网络结构与神经元群体动力学之间的定量关系，为理解大脑的结构与功能关系提供潜在的理论框架。

该项目致力于应用微分方程、渐近分析、数值计算和网络动力学分析等应用数学方法研究大脑结构特点及其与动力学之间的定量关系。在项目执行期间，取得了一系列重要的研究成果，主要包括（1）建立了分析单神经元结构与动力学关系的数学分析框架，并应用于分析神经元树突信号整合的动力学，提出了树突整合的定量法则与机制；（2）提出了刻画神经元网络异质性结构特点的最大熵原理，并通过分析多个物种的大脑网络结构数据，验证了最大熵原理的普适性；（3）发展了研究神经元网络结构与动力学关系的渐近分析方法，并揭示了网络动力学中时间尺度层级化现象背后的机制；（4）建立了格兰杰因果等常用的统计推断方法之间的渐近等价性，并通过数值计算模拟验证它们在重构神经元网络连接结构上的有效性。这些研究成果阐明了一些重要的大脑网络结构与动力学特点背后的机制，并可以为我们之后深入理解大脑的结构与动力学关系提供有效的理论分析框架和统计推断工具。

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