非线性双曲守恒律中的燃烧问题和狄拉克激波问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10901077
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    孙梅娜
  • 依托单位：
    鲁东大学
  • 学科分类：
    A0307.无穷维动力系统与色散理论
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

对可燃气体燃烧现象的研究有着重要的理论意义和应用价值，本项目我们将研究二维Chapman-Jouguet燃烧模型的Riemann问题，主要借鉴广义特征分析法来研究二维Chapman-Jouguet燃烧模型其基本波的相互作用并构造出Riemann解的整体结构。在构造出Riemann解后，我们将进一步研究该燃烧模型的燃烧波爬坡问题，即分析燃烧波爬坡所能够产生的几种现象以及其所需的条件。我们还将利用Colombeau广义函数的乘法和丁夏畦院士利用Hermite展开所定义的广义函数乘积，对非线性双曲守恒律中的奇性解进行研究，尤其是对一类出现狄拉克激波类型方程组解的研究。我们还将继续研究在交通流中被广泛应用的Aw-Rascle模型在各种情形下的奇异极限问题，尤其是在交通压力趋于零时的奇异极限以及和零压流方程的关系，并进一步考虑它的各种推广形式。

结项摘要

本项目我们主要对一些非线性双曲守恒律方程组Riemann解的构造及其稳定性进行了具体研究，我们的研究成果主要分成以下五个部分。.首先，我们研究具有两个点火限的Chapman-Jouguet燃烧模型的Riemann问题。我们分别提出了逐点熵条件和整体熵条件，并利用特征分析法构造出该模型的整体Riemann解，同时还证明它就是相应的自相似ZND模型其Riemann解当反应速度趋于无穷时的极限。并进一步研究了其点火问题和扰动的Riemann问题，在流函数为凸的情况下点火问题的解中出现了爆燃波转化为爆轰波这一著名的燃烧现象。.第二，我们研究了Aw-Rascle交通流模型在交通压力趋于零时的奇异极限问题，其形式极限是一维零压流模型，并把这一方法推广到磁流体动力学方程。同时，我们还用自相似的粘性消失法证明了一个简化色谱方程中狄拉克激波解的存在性。.第三，我们以Aw-Rascle模型和简化色谱方程为例讨论了Temple类型方程组基本波的相互作用问题，并用分裂狄拉克函数的方法研究一个非严格双曲守恒律方程组狄拉克激波的相互作用问题并得到一类新的非线性双曲波: 狄拉克接触间断，即一个狄拉克函数叠加在接触间断上，它是在狄拉克激波穿越稀疏波的过程中而产生的。.第四，我们对一个二维非严格双曲守恒律方程组在四象限下的二维Riemann问题和初始平面被一条光滑曲线分割成两部分的非自相似Riemann问题分别构造出其整体Riemann解并完整计算出狄拉克激波的强度。 .最后，我们对带有间断系数的双曲守恒律的Riemann问题及其基本波的相互作用问题进行研究并得到一些初步结果，由于共振现象的发生，其波的相互作用有一个复杂的结构。例如，我们在研究的过程中就发现狄拉克驻波间断和分枝现象即稀疏波与驻波间断相互作用时会分解成一个前向的稀疏波和一个后向的激波。.本项目共在数学类SCI期刊上发表论文14篇，并有部分结果发表在国际著名数学期刊上，较好的完成了本项目的研究工作。

项目成果

期刊论文数量（14）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Structural stability of solutions to the Riemann problem for a scalar conservation law
标量守恒定律黎曼问题解的结构稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2011.12.044
  • 发表时间：
    2012-05
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Shen Chun
  • 通讯作者：
    Shen Chun
Global structure of Riemann solutions to a system of two-dimensional hyperbolic conservation laws
二维双曲守恒定律系统黎曼解的全局结构
  • DOI：
    10.1016/j.na.2011.04.044
  • 发表时间：
    2011-10
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis Theory Methods and Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Shen, Chun;Sun, Meina;Wang, Zhen
  • 通讯作者：
    Wang, Zhen
The perturbation on initial binding energy for a Majda-CJ combustion model
Majda-CJ 燃烧模型初始结合能的扰动
  • DOI：
    10.1080/00036811.2012.718333
  • 发表时间：
    2013-08
  • 期刊：
    Applicable Analysis: An International Journal
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Shen Chun;Sun Meina
  • 通讯作者：
    Sun Meina
Non-selfsimilar solutions for a hyperbolic system of conservation laws in two space dimensions
二维空间守恒定律双曲系统的非自相似解
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2012.05.025
  • 发表时间：
    2012-11
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Sun, Meina
  • 通讯作者：
    Sun, Meina
DELTA SHOCK WAVES FOR THE CHROMATOGRAPHY EQUATIONS AS SELF-SIMILAR VISCOSITY LIMITS
色谱方程的 Delta 冲击波作为自相似粘度极限
  • DOI：
    10.1090/s0033-569x-2011-01207-3
  • 发表时间：
    2011-09
  • 期刊：
    Quarterly of Applied Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Sun, Meina
  • 通讯作者：
    Sun, Meina

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其他文献

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孙梅娜的其他基金

双曲守恒律的整体Riemann解及其稳定性分析
  • 批准号：
    11271176
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    50.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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