带拟周期强迫的非线性Hamilton偏微分方程拟周期解的存在性研究

本课题主要研究下列问题：1、在Dirichlet边界条件或周期边界条件下具有拟周期势能和拟周期非线性项的波动方程拟周期解的存在性；2、在Dirichlet边界条件或周期边界条件下具有拟周期势能和拟周期非线性项的薛定谔方程拟周期解的存在性；3、在铰链（hinge）边界条件或周期边界条件下具有拟周期强迫的梁方程拟周期解的存在性。对具有周期强迫的一维波动方程的周期解以及具有两个频率的拟周期解的存在性已有人利用变分法和Lyapunov-Schmidt分解得到。然而带拟周期强迫的波动方程，薛定谔方程和梁方程具有多个频率的拟周期解存在性研究相对较少，并且当空间维数大于1时似乎还没有结果出现。本课题试图利用KAM迭代方法以及Birkhoff正规型技巧研究上述几类带拟周期强迫的偏微分方程拟周期解的存在性以及它们的具拟周期势能的线性化方程的可化性问题，争取获得一些有意义的结果。