迭代泛函微分方程是一类时滞依赖于未知函数以及未知函数的导数的时滞微分方程. 这种类型的方程在经典的电动力学、 人口理论、市场的价格波动、血细胞的产生、神经网络以及数学的其他领域中有重要的应用. 然而，这类方程的许多基本的理论问题还没有搞清楚. 因此，对这种类型方程的性质进行深入研究有着重要的理论意义和应用价值。本项目主要研究以下几方面的问题：其一，利用动力系统中的"Siegel小除数"理论研究这类方程解析解的存在性和唯一性，在较弱的"小除数"条件下给出解析解的收敛域以及显式解的幂级数结构；其二，研究这类方程的解析解关于初值和参数的解析依赖性；其三，研究这类方程的解析近似解和数值解以及寻求某些解析特解；其四，研究这类方程解析解的Lyapunov稳定性和鲁棒稳定性.