浸润现象是自然界中常见的很有趣的现象,在工业生产和日常生活中有着重要的应用.最近一二十年,是一个多学科交叉的研究热点问题.该领域也蕴含着丰富的数学问题.本项目的研究重点是粗糙界面或非匀质界面上的浸润现象,以及其在多相渗流及相关领域中的应用.我们研究的主要内容是:通过数学方法验证浸润接触角的Wenzel公式和Cassie公式,提供接触角滞后现象的数学理论,通过均匀化方法研究浸润现象对多相渗流的影响,同时研究相关的数学问题的适应性以及相应数值方法.经过近几年的研究,我们得到一些重要的研究结果.首先,我们验证了粗糙界面上经典Wenzel和Cassie公式成立的条件,在考虑系统能量全局点情况下,我们证明了这两个公式.其次,我们系统分析了接触角滞后现象.在二维情况下,我们严格证明了接触角的局部性质,并由此定量刻画了接触角滞后现象.在三维情况下,我们先推导出了一个新的修正的Cassie公式,再结合二维情况下的成果,定量分析三维情况下的接触角滞后现象.再次,我们研究了浸润现象对多相渗流的影响,对实验观察到的非Darcy关系提供了理论解释.最后,我们研究了粗糙界面上偏微分方程的多尺度方法,对带Neumann边条件的椭圆型问题构造了一个新的数值方法.我们的研究的意义在于,通过严密的数学论证,给出了浸润现象新的理论解释,这些分析可以定量刻画相关的物理实验结果.