非凸集值优化问题的理论及应用研究
结题报告
批准号:
11001287
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
17.0 万元
负责人:
龙宪军
依托单位:
学科分类:
A0405.连续优化
结题年份:
2013
批准年份:
2010
项目状态:
已结题
项目参与者:
李小兵、陈尚杰、万波、闻道君、黄应全
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中文摘要
本项目主要研究目标函数和约束集是非凸的集值优化问题。利用非线性标量化方法,得到非凸集值优化问题(近似解)弱有效解存在的若干充分和必要条件,刻画其(近似解集)解集的连通性以及解的稳定性,探讨它们与非凸集值平衡问题以及非凸集值变分不等式问题之间的关系;借助Clarke导数、相依导数以及方向导数来获得非凸集优化问题的最优性条件,获得非凸集优化问题的拉格朗日对偶、鞍点定理以及适定性分析。作为应用,我们将研究涉及非凸集值映象的经济平衡问题和博弈问题解集的刻画性质。上述问题的研究不仅可以丰富和发展集值优化问题的理论、方法和技巧,而且还可以为控制理论与工程设计、经济与金融、博弈论以及社会可持续发展等领域中的大量实际问题提供新的理论工具和方法,对学科和社会经济发展都有重要的意义。
英文摘要
本项目主要研究目标函数和约束集是非凸的集值优化问题以及一些相关的问题:(1)利用集值映射广义径向上导数,获得了非凸集值优化问题弱有效解以及Benson真有效解存在的若干充分必要条件;建立了非凸集值优化问题与集值变分不等式问题各种解之间的等价关系;(2)研究了集优化问题,提出了这类问题广义B-适定性、B-适定性以及点态B-适定性的定义,获得了这三类适定性的充分必要条件并讨论它们之间的关系;(3)利用非线性标量化函数,获得了非凸集值优化问题、非凸向量均衡问题近似解的最优性条件以及近似解的Lagrangian条件和对偶结果,获得了集值映射弱次微分的存在性结果以及弱次微分的一些性质;(4)获得了非凸向量均衡问题解集的非空性、紧性和连通性等刻画结果;获得了均衡问题解集的Holder连续性;(5)获得了非凸多目标规划、不可微多目标分式规划问题的最优性条件以及对偶结果;(6)构造了求解均衡问题和变分不等式问题的逼近算法,获得了算法的收敛性结果。研究成果均在国内外重要学术刊物上发表,其中19篇论文被SCI收录。上述问题的研究不仅可以丰富和发展集值优化问题的理论、方法和技巧,而且对产生于现实世界中的大量实际问题具有很好的参考价值。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Lagrangian duality for vector optimization problems with set-valued mappings
具有集值映射的向量优化问题的拉格朗日对偶性
DOI:--
发表时间:2013
期刊:Taiwanese Journal of Mathematics
影响因子:0.4
作者:Long, Xian-Jun;Peng, Jian-Wen
通讯作者:Peng, Jian-Wen
DOI:--
发表时间:--
期刊:数学物理学报
影响因子:--
作者:龙宪军
通讯作者:龙宪军
Lipschitz B-preinvex functions and nonsmooth multiobjective programming
Lipschitz B-预凸函数和非光滑多目标规划
DOI:--
发表时间:2011
期刊:Pacific Journal of Optimization
影响因子:0.2
作者:Long, Xian-Jun;Huang, Nan-Jing
通讯作者:Huang, Nan-Jing
DOI:10.1080/02331934.2010.538056
发表时间:2012-09
期刊:Optimization
影响因子:2.2
作者:Long, Xian-Jun;Peng, Jian-Wen;Wu, Soon-Yi
通讯作者:Wu, Soon-Yi
DOI:10.1186/1687-1812-2012-59
发表时间:2012-04
期刊:Fixed Point Theory and Applications
影响因子:--
作者:Wen, Dao-Jun;Long, Xian-Jun;Gong, Qian-Fen
通讯作者:Gong, Qian-Fen
基于机器学习的非凸优化问题的原始对偶算法研究
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    省市级项目
  • 资助金额:
    0.0万元
  • 批准年份:
    2025
  • 负责人:
    龙宪军
  • 依托单位:
非凸复合优化问题的临近点算法研究
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    省市级项目
  • 资助金额:
    0.0万元
  • 批准年份:
    2024
  • 负责人:
    龙宪军
  • 依托单位:
变分不等式问题的外梯度投影算法研究
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    省市级项目
  • 资助金额:
    0.0万元
  • 批准年份:
    2021
  • 负责人:
    龙宪军
  • 依托单位:
非凸半无限规划理论若干新问题研究
  • 批准号:
    11471059
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    60.0万元
  • 批准年份:
    2014
  • 负责人:
    龙宪军
  • 依托单位:
国内基金
海外基金