三维流形的研究是当今数学的热门分支之一，已经受到广泛的关注。特别是三维流形的动力系统性质，Klein群在此占据很大部分。目前Klein群本身的研究已经取得了很大成就，特别在离散性、商空间等整体概念方面。本研究旨在利用复分析理论，特别是动力系统理论和Klein群理论，对低维双曲流形局部的拓扑和几何性质进行刻画分析；围绕双曲空间在Klein群或Mobious变换下的作用性质，进一步刻画其局部性质和整体性质之间的关系。本项目的研究对加强Mobious群与双曲流形的联系有着极其重要的意义。