本项目研究的非线性次椭圆方程组来源于次Riemann几何、量子物理以及流体力学等领域。幂零Lie群上的次椭圆方程组弱解的正则性是偏微分方程研究的热点之一。本项目研究了幂零Lie群上的次椭圆方程组的弱解在非经典Hölder空间中的最优部分正则性。. 本项目克服了向量场的非交换性带来的困难，进展顺利。采取的主要思想是：把次椭圆方程组弱解的正则性与幂零Lie群上的调和逼近方法联系起来，通过建立和应用幂零Lie群上的调和逼近方法，得到弱解的最优Hölder连续性。目前，本项目已完成预期研究目标，它包括：（1）在次二次自然结构条件下，应用调和逼近技巧，对幂零Lie群上的非线性次椭圆方程组，建立了其弱解的部分正则性，得到了最优Hölder指标和最佳奇异集；（2）在次二次可控结构条件下，建立了幂零Lie群上的非线性次椭圆方程组的弱解最优部分Hölder连续性。. 本项目将有助于沟通和深化不同数学分支之间的联系，有助于深入探讨由一般Hörmander向量场构成的次椭圆方程组弱解的正则性。