幂零Lie群上退化次椭圆方程组的最优部分正则性

批准号:
11126294
项目类别:
数学天元基金项目
资助金额:
3.0 万元
负责人:
王家林
依托单位:
学科分类:
A0306.混合型、退化型偏微分方程
结题年份:
2012
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
廖冬妮、喻泽峰、郭振华
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中文摘要
幂零Lie群上的退化次椭圆方程(组)是现代偏微分方程领域备受关注的热点之一。本项目将重点研究幂零Lie群上退化次椭圆方程组的弱解在非经典H?lder空间中的正则性。. 我们的主要创新之处是:利用新技巧- - A-调和逼近方法研究幂零Lie群上退化次椭圆方程组的最优部分正则性,建立最优H?lder指标和最佳奇异集;把欧氏空间的经典调和逼近理论发展到非交换群上,揭示退化次椭圆方程组弱解的最优H?lder正则性与A-调和逼近方法的联系。. 本项目所研究的问题来源于次Riemann几何、流体力学和量子物理等学科领域,与非交换调和分析在高层次上实现交叉,有助于沟通与深化不同数学分支和不同学科之间的联系;有助于更加深入探讨由一般向量场(满足H?rmander条件)构成的退化次椭圆方程组弱解的正则性,为相关非线性问题提供扎实的理论基础。
英文摘要
本项目研究的非线性次椭圆方程组来源于次Riemann几何、量子物理以及流体力学等领域。幂零Lie群上的次椭圆方程组弱解的正则性是偏微分方程研究的热点之一。本项目研究了幂零Lie群上的次椭圆方程组的弱解在非经典Hölder空间中的最优部分正则性。. 本项目克服了向量场的非交换性带来的困难,进展顺利。采取的主要思想是:把次椭圆方程组弱解的正则性与幂零Lie群上的调和逼近方法联系起来,通过建立和应用幂零Lie群上的调和逼近方法,得到弱解的最优Hölder连续性。目前,本项目已完成预期研究目标,它包括:(1)在次二次自然结构条件下,应用调和逼近技巧,对幂零Lie群上的非线性次椭圆方程组,建立了其弱解的部分正则性,得到了最优Hölder指标和最佳奇异集;(2)在次二次可控结构条件下,建立了幂零Lie群上的非线性次椭圆方程组的弱解最优部分Hölder连续性。. 本项目将有助于沟通和深化不同数学分支之间的联系,有助于深入探讨由一般Hörmander向量场构成的次椭圆方程组弱解的正则性。
期刊论文列表
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专利列表
Optimal partial regularity for sub-elliptic systems with sub-quadratic growth in Carnot groups
卡诺群中次二次增长的次椭圆系统的最优部分正则性
DOI:10.1016/j.na.2011.10.045
发表时间:2012-03
期刊:Nonlinear Analysis Theory Methods and Applications
影响因子:--
作者:Wang, Jialin;Liao, Dongni
通讯作者:Liao, Dongni
DOI:--
发表时间:--
期刊:Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova
影响因子:--
作者:Wang、 Jialin;Liao、 Dongni;Yu、 Zefeng;
通讯作者:
Regularity criteria for the 3D magneto-micropolar fluid equations in Besov spaces with negative indices
具有负指数的 Besov 空间中 3D 磁微极性流体方程的正则准则
DOI:10.1016/j.amc.2012.04.068
发表时间:2012-07
期刊:Applied Mathematics and Computation
影响因子:4
作者:Guo, Congchong;Zhang, Zujin;Wang, Jialin
通讯作者:Wang, Jialin
DOI:--
发表时间:--
期刊:Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales Serie A-Matematicas
影响因子:2.9
作者:Wang、Jialin;
通讯作者:
Optimal partial regularity for sub-elliptic systems related to Hormanders vector fields: the controllable growth case
与 Hormander 相关的亚椭圆系统的最优部分正则性
DOI:--
发表时间:--
期刊:Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales Serie A-Matematicas
影响因子:2.9
作者:Wang;Jialin
通讯作者:Jialin
Hörmander向量场构成的非线性退化次椭圆方程组弱解的正则性
- 批准号:--
- 项目类别:地区科学基金项目
- 资助金额:32万元
- 批准年份:2020
- 负责人:王家林
- 依托单位:
Heisenberg 群上非线性次椭圆抛物方程组弱解的正则性
- 批准号:11661006
- 项目类别:地区科学基金项目
- 资助金额:36.0万元
- 批准年份:2016
- 负责人:王家林
- 依托单位:
幂零Lie群上次椭圆偏微分方程组的正则性研究
- 批准号:11201081
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:23.0万元
- 批准年份:2012
- 负责人:王家林
- 依托单位:
国内基金
海外基金
