图的Ramsey理论所研究的许多问题既是极值图论研究中的重要问题,同时也都是一些困难的问题.本项目主要利用随机方法以及代数构造讨论Ramsey数的上下界及相关问题.利用随机方法,我们得到了Ramsey数$r(K_3,K_{n,n})$的渐近准确阶,Kim因为得到Ramsey数$r(K_3,K_n)$的渐近准确阶而获得1997年度Folkerson奖.利用Paley图,我们给出了含$K_1+G$多色Ramsey数的下界,其中图$G$最小度大于1.特别地,在二着色情况下,部分验证了A. Thomason猜想,即$r(K_m+\overline{K_n})=2^mn+o(n)$.关于不含奇圈的独立数的下界,我们得到阶数为$N$的图若不含长为$2m$和$2m+1$的圈, 则该图的独立数大于$\Omega((N\log N)^{m/(m+1)})$.另外,本项目给出了Lovasz局部引理的一个应用,得到若图$G$的围长$g(G)\ge c\frac{\Delta}{r}\log\frac{\Delta^2}{r}$,则无圈边色数$\chi'_a(G)\le \Delta+r+1$.