高阶非线性方程和奇波方程的精确解分支及其相关研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11901547
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    24.0万
  • 负责人：
    朱文静
  • 依托单位：
    中国计量大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

With the help of bifurcation theory and computer software such as maple and mathematica, the following subjects will be investigated. (1) For higher-order nonlinear equations, choosing proper transformations and transforming higher-order nonlinear equations into lower-order ones. The existence of homoclinic orbits, heteroclinic orbits and periodic orbits of corresponding lower-order equations will be studied to discuss solutions of higher-order nonlinear equations and derive the parametric expressions of solutions. (2) For the equation with fractional derivatives, based on the properties of fractional derivatives, the proper traveling wave transformation is introduced to transform the fractional equation into integer equation. The exact solutions of the fractional equation will be obtained, and the ideas and formulas for solving the exact solutions of the fractional equation will be established. (3) Using the dynamic system method, the traveling wave solutions and their dynamic properties of Lakshmanan-Porsezian-Daniel model and complex Ginzburg-Landau equation under various non-linear conditions will be discussed. The explicit parametric expressions of smooth and non-smooth traveling wave solutions are obtained by analyzing the phase diagrams of corresponding traveling wave systems under different parameters.
本项目对高阶非线性方程和几类波动方程，借助分支理论，结合maple和mathematica等计算机软件开展如下研究：(1)对于高阶非线性方程，选择恰当的变换，将高阶非线性方程转化为较低阶的形式，利用相关的理论和方法研究相应低阶方程的同宿轨道、异宿轨道和周期轨道等的存在性，进一步探讨高阶非线性方程的解，并求出解的参数表达式；(2)对于具有分数阶导数的方程，基于分数阶导数的性质，引入恰当的行波变换，将分数阶方程转化为整数阶方程进行研究，得到分数阶方程的精确解，建立求解分数阶方程精确解的思路与方法；(3)运用动力系统方法，讨论Lakshmanan-Porsezian-Daniel模型和复Ginzburg-Landau方程在各种不同非线性条件下的行波解及其动力学性质，通过分析相应行波系统在不同参数条件下的相图，获得光滑行波解和非光滑行波解的显式参数表达式。

结项摘要

本项目研究了复Ginzburg-Landau方程、复Kundu-Eckhaus方程、具有抛物型非线性项Lakshman-Porcezian-Daniel模型、Gerdjikov-Ivanov方程、广义Burgers-αβ方程的分支问题和精确解；利用平面动力系统的分支理论，分别得到了相应行波系统的相图，相图随着参数的变化而变化；对应于一些特殊的曲线，给出了不同参数区域下所有可能行波解的参数表达式，这些行波解包括光滑和非光滑行波解。基于平面动力系统的分支理论，研究了求解非线性分数阶和整数阶偏微分方程精确行波解的统一方法，并应用该方法对整数阶BM方程和分数阶BM方程的精确行波解进行了比较。结合动力学系统的分支理论和几何奇异摄动方法，给出了扰动KdV方程存在一个周期解、一个孤立波解以及孤立波解与无穷多个周期解共存的参数条件和波速条件。利用切比雪夫准则分析阿贝尔积分的比值，证明了波速的单调性，得到了波速的上下界。本项目的结果丰富了非线性微分方程精确解及其动力学性质的研究。

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Bifurcations and travelling wave solutions of Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation with parabolic law nonlinearity
抛物线非线性Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程的分岔和行波解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    International Journal of Bifurcation and Chaos
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Wenjing Zhu;Yonghui Xia;Bowen Zheng
  • 通讯作者：
    Bowen Zheng
Traveling wave solutions of a generalized Burgers-αβ equation
广义 Burgers-αβ 方程的行波解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Qualitative Theory of Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Wenjing Zhu;Yonghui Xia
  • 通讯作者：
    Yonghui Xia
Explicit Exact Traveling Wave Solutions and Bifurcations of the Kundu-Eckhaus Equation
Kundu-Eckhaus 方程的显式精确行波解和分岔
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Proceedings of the Romanian Academy Series A-Mathematics Physics Technical Sciences Information Science
  • 影响因子：
    0.3
  • 作者：
    Wenjing Zhu;Yonghui Xia;Yuzhen Bai
  • 通讯作者：
    Yuzhen Bai
Bifurcations and exact traveling wave solutions of Gerdjikov-Ivanov equation with perturbation terms
含扰动项的 Gerdjikov-Ivanov 方程的分岔和精确行波解
  • DOI：
    10.57262/ade/1589594420
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Advances in Differential Equations
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Wenjing Zhu;Yonghui Xia;Yuzhen Bai
  • 通讯作者：
    Yuzhen Bai
Solitary Waves and Periodic Waves in a Perturbed KdV Equation
扰动 KdV 方程中的孤立波和周期波
  • DOI：
    10.1007/s12346-020-00418-w
  • 发表时间：
    2020-09
  • 期刊：
    Qualitative Theory of Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Li Hong;Sun Hongquan;Zhu Wenjing
  • 通讯作者：
    Zhu Wenjing

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其他文献

股权特征、社会责任与企业价值的关系测度
  • DOI：
    10.13529/j.cnki.enterprise.economy.2018.05.007
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    企业经济
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    --
  • 作者：
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    朱文静
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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