带Lévy跳马氏过程的耦合性质

Lévy 过程作为一族典型的未必连续马氏过程和半鞅引起许多概率学者的极大关注。耦合方法是概率论中的一个典型方法，它可以用于马氏过程的遍历性、马氏半群的正则性等方面的研究。本项目主要研究与Lévy 过程有关的两大类马氏过程- - 由 Lévy过程驱动的随机微分方程和 Lévy 型过程(Feller 过程)的耦合性质及其相关问题。我们将利用复合Poisson 过程半群的显式表达式和加权随机游动的耦合性质，给出由Lévy 过程驱动的O-U过程具有成功耦合的充要条件；我们将从 Lévy 过程驱动的随机微分方程和Lévy型过程的马氏生成元出发，通过构造适当的马氏耦合算子，给出关于这两大类过程耦合成功的充分条件；我们还将根据拟微分算子中符合函数的渐进行为，给出 Lévy 型过程具有成功耦合时耦合时间尾概率和矩的精细估计。此外，我们还将利用上述所得到的耦合结果给出Lévy型算子的一系列分析性质。