广义主特征值及其在KPP型非局部扩散系统传播问题中的应用

批准号:
12001514
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
24.0 万元
负责人:
周韬
依托单位:
学科分类:
常微分方程
结题年份:
2023
批准年份:
2020
项目状态:
已结题
项目参与者:
周韬
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中文摘要
由于所考虑传播问题区域的无界性、介质的非均衡性和扩散的非局部性,使得非局部线性化算子的经典主特征值理论不再成立。进一步也导致相关非局部扩散方程的动力学与传播问题无法利用经典的线性化方法直接解决。因此,我们将对线性非局部扩散问题引入广义主特征值概念并研究其性质,进一步在此基础上研究非均衡介质特别是几乎周期介质中KPP型非局部扩散系统的传播问题。具体地说,我们考虑以下三类问题:. 1.考虑扩散由thin-tail的扩散核确定且无对流时线性传播速度的存在性与刻画;并研究扩散的不可约性、介质的空间回复性与传播速度之间的关系;进一步考虑相应行波解存在的充分条件。. 2.考虑扩散由fat-tail的扩散核确定且无对流时指数传播速度的存在性与刻画,这包含了经典的分数阶扩散问题;研究核奇性存在与否对传播现象的影响。. 3.考虑带对流的非局部扩散相关问题及对流项对传播现象
英文摘要
The classical eigenvalue theory no longer holds for nonlocal linearized operator since the domain we consider here is unbounded , the media is heterogeneous and the diffusion is nonlocal. The classical linearization method can not be used directly to study the dynamics and propagation problems of nonlocal diffusion equations. We thus define the generalized principal eigenvalues and study their properties, and use them to study the propagation problems of nonlocal diffusion systems with KPP-type nonlinearity in heterogeneous media, especially almost periodic media. Specifically, three problems will be considered:. 1.Considering the existence and characterization of the linear spreading speed when the dispersal kernel is thin-tail and without drift; the relationship between irreducibility of the diffusion, recurrence of the media and the spreading speed;.and the sufficient condition for existence of traveling waves.. 2.Considering the existence and characterization of the exponential spreading speed when the dispersal kernel is fat-tail and without drift, including the classical fractional diffusion; and the influence of singularity of the kernel to propagation phenomena.. 3.Considering related problems about nonlocal diffusion with a drift and the influence of the drift to propagation phenomena.
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DOI:10.1016/j.aim.2022.108568
发表时间:2022-10
期刊:Advances in Mathematics
影响因子:1.7
作者:Xing Liang;Tao Zhou
通讯作者:Xing Liang;Tao Zhou
DOI:10.1007/s10114-022-0452-8
发表时间:2022-01
期刊:Acta Mathematica Sinica, English Series
影响因子:--
作者:Xing Liang;Tao Zhou
通讯作者:Xing Liang;Tao Zhou
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