构建无导数最优化方法的简化模式的反问题研究

Initial error and model error are key factors restricting the accuracy of numerical weather prediction (NWP). Many studies have focused on the errors of initial conditions including variational data assimilation, ensemble forecasting techniques and conditional nonlinear optimal perturbation (CNOP). Crucial to improving the accuracy of NWP, the model error estimation has received intensive attentions. The purpose of this study is to estimate the time-varying and spatial-varying model errors by using historical observations. Based on the statistic characteristics, the model errors can be assumed as a missing forcing term of the accurate model governing the actual atmosphere. The observed data (ignoring the measurement error) can then be viewed as a series of solutions of the accurate model. Therefore, NWP can be considered as an inverse problem to uncover the unknown model error term by using long periods of observed data. This study firstly constructs a derivative-free optimization (DFO) method to find the minimum solution of the inverse problem for the original numerical model with an external forcing term, where computing the gradient of the objective functional and solving the tangent linear model or adjoint model of the original numerical model are not required. Secondly, this study uncovers the time-varying and spatial-varying model errors in the forecast periods using the historical data to overcome the limitations of the traditional time-independent extrapolation. The proposed theories and methods for suppressing NWP errors will be useful in future applications of high accuracy NWP.

初始误差和模式误差是制约数值预报准确率的主要因素。在用资料同化技术、集合预报手段以及条件非线性最优扰动法等减小初始误差对预报结果影响的过程中，发现模式误差的作用不可忽略。模式误差估计问题因成为改进数值预报效果的关键技术而备受关注。基于对模式误差统计特征的分析，本课题拟将模式误差综合考虑成为一项丢失了的外强迫项，把历史资料看作是准确模式的一系列特解，构造模式误差项所满足的微分方程反问题，使模式误差的动力学特征由历史资料所表示的实际大气来确定。本项目构建无导数最优化的新方法求解微分方程反问题所对应的最优控制问题，克服以往梯度类的下降法需要运行原数值模式的切线性模式或伴随模式的缺陷；通过划分区域的方式把模式误差的近期信息随时空客观地、连续地演变至预报时间段，克服以往方法中时间无关型模式误差简单外推的不足，为复杂业务模式实现时空演变的模式误差估计（显著改进预报效果）提供可行的数值方法与理论依据。

初始场误差和模式误差是制约数值预报准确率提高的两个主要因素。随着初始场误差对预报结果影响的深入研究，模式误差的估计理论研究越来越引起关注。本项目充分利用数值模式误差的动力系统隐含在实际观测资料中的客观事实，将不同时空尺度的模式误差综合考虑成为一项丢失了的外强迫项，把历史资料看作是带有未知模式误差项的准确模式的一系列特解，构建了数值模式误差估计的反问题理论及其数值求解方法，并将新构建的误差估计的反问题理论与全球大气环流三型分解理论相结合，研究了CMIP5气候模式低估Hadley环流向极展宽的问题。该课题主要成果：①利用历史资料，构建了历史时间段模式误差估计问题的微分方程反问题及其最优控制问题；②给出了模式误差估计的最优控制问题的无导数最优化数值求解方法，克服了现有的梯度类优化方法在求解模式误差最优控制问题时需要使用原数值模式的切线性模式或伴随模式的缺陷；进一步，为解决无导数优化在高维解空间搜索效率低下的问题，构建了基于降维技巧的无导数最优化的数值方法；以Burgers方程为例，开展了相应的数值试验，验证了最优控制问题理论及其数值方法的合理性和有效性；③为真正有效的提高预报准确率，创新性地构建了预报时间段模式误差估计的算子方程反问题及其优化问题，给出了优化问题的数值求解方法，仍以Burgers方程为例的数值试验验证了新理论能够将历史时间段的模式误差信息客观地、连续地外推至预报时间段；④将模式误差估计的反问题理论应用到全球大气环流的三型分解工作中，开展了CMIP5模式模拟Hadley环流的误差订正工作，研究了CMIP5气候模式低估Hadley环流向极展宽的问题。还研究了Hadley环流和Walker环流的年代际演变特征，揭示了地形因素对准确计算北半球夏季Hadley环流向极展宽结果的具有重要影响。上述研究成果项目成果为复杂业务模式利用历史资料实现模式误差的最优估计提供方便可行的数学方法与理论依据，也为全球大气环流三型分解理论深入应用于未来气候变化问题研究奠定了很好的基础。

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