具有管子结构的导出范畴和李代数

拓宽已有框架，研究具有管子结构的导出范畴与李代数的联系。用管子代数的Frobenius 态射的固定子代数的导出范畴实现非simply-laced扩大仿射李代数,给出根空间的维数；利用由管子代数的导出范畴确定的扩张李代数的根空间的五分解结构，构造新的表示。用代数方法刻画管子突变的整体代数结构；确定其与李代数的自同构的精确关系；证明管子突变的不动点仍为三角范畴，并考察在相应的李代数的对应含义。研究三角范畴做局部化前后代数性质，几何性质，同调性质的变化情况和不变量。联系凝聚层中的纤维积，探讨分层结构过程中管子结构，AR变换,Serre对偶等基本性质的对应和变化联系；探讨在分层过程中对应李代数的分解和粘合，用以构造新的李代数。讨论三角范畴的K-群的等价刻画，进而推广到高阶K-群。以上研究，是丰富导出范畴理论体系的新探索，也是学科交叉前沿的进一步探索。