Cantor集的算术和与平移交及相关问题研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971069
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    李文侠
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0204.几何测度论与分形
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

对Cantor集的算术和(差)的几何结构分析在微分动力系统的研究中具有重要的意义，近二十年来引起了国际上的广泛关注。对涉及到线性齐次Cantor集的情形已取得了很好的结果，本项目拟对线性非齐次Cantor集的算术和（差）的几何结构进行分析研究，寻找其包含一线段或具有正勒贝格测度的充分条件。此外，我们拟给出N-部分齐次线性Cantor集平移交的维数及该平移交为自相似集的充分必要条件。 我们还将研究涉及码密度的自仿Sierpinski毯的子集的Hausdorff及packing 维数的变分原理，确定多尺度Moran型自仿Sierpinski毯的维数，研究某些分布所对应的Dvoretzky随机覆盖问题。项目的研究内容是国际上近期的热门方向，属于分形几何，概率论，动力系统及调和分析的交叉研究领域。

结项摘要

本项目的研究内容涉及(I)Cantor集的算术和与平移交（II）平面自仿Bedford-McMullen Sierpinski毯的研究（III）圆周上随机覆盖问题。通过三年的研究，在上述各方面均取得了一定的成绩，基本完成了本项目当初所提出的目标。. （I）关于Cantor集的算术和与平移交的研究，我们主要分析研究了线性N-部分齐次线性Cantor集平移交的结构，即刻画了该平移交为自相似集合的充分必要条件，同时也给出了平面上三分Cantor集的笛卡尔乘积与其自身平移交为自相似集合的充分必要条件；探讨了线性非齐次Cantor集与自身平移交的分形（Hausdorff,packing,box）维数问题；对Peres和Shmerkin关于两个线性Cantor集代数和结果的例外情形进行了研究。. （II）关于平面自仿Bedford-McMullen Sierpinski毯的研究，我们主要得到了变尺度的随机自仿Bedford-McMullen Sierpinski毯的分形（Hausdorff,packing,box）维数；给出了涉及码密度（组码密度，混合组码密度）的自仿Bedford-McMullen Sierpinski毯的子集的Hausdorff及packing 维数的变分公式；同时也对Gatzoura－Lalley自仿集的一类子集开展了研究。. （III）关于圆周上的随机覆盖问题的研究，我们主要是将经典的圆周上的随机覆盖问题中使用的Lebesgue 测度替换为一般的概率测度，给出了圆周上的点几乎处处被一列随机区间有限次或无穷次覆盖的条件。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
一类自仿集的正则子集
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    桂咏新;李文侠
  • 通讯作者：
    李文侠
Intersecting nonhomogeneous Cantor sets with their translations
非齐次康托集与其翻译相交
  • DOI：
    10.1016/j.na.2011.04.032
  • 发表时间：
    2011-10
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zou, Yuru;Li, Wenxia;Yan, Caiguang
  • 通讯作者：
    Yan, Caiguang
自仿Sierpinski地毯中集合的维数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学年刊
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张俊雅;孔德荣;李文侠
  • 通讯作者：
    李文侠
Intersections of homogeneous Cantor sets and beta-expansions
齐次康托集和 beta 展开的交集
  • DOI：
    10.1088/0951-7715/23/11/005
  • 发表时间：
    2010-11
  • 期刊：
    Nonlinearity
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    D.R Kong;W.X. Li;F.M. Dekking
  • 通讯作者：
    F.M. Dekking
Random coverings of the circle with i.i.d. centers
用独立同分布随机覆盖圆
  • DOI：
    10.1007/s11425-011-4338-y
  • 发表时间：
    2012-06
  • 期刊：
    Science in China
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    J.M. Tang
  • 通讯作者：
    J.M. Tang

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海洋无脊椎动物组织总RNA提取方法的探讨
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    李文侠
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李文侠;桂咏新
  • 通讯作者：
    桂咏新
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Sierpinski 地毯的一类子集的豪斯多夫维数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Acta Scientiarum Mathematicarum
  • 影响因子：
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  • 作者：
    桂咏新;李文侠
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  • 通讯作者：
    姚媛媛

其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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