Hecke-Clifford代数是A型Iwahori-Hecke 代数的一种自然推广，它具有超代数的结构，在Schur 的对称群的自旋表示理论中有着突出的重要意义，我们对Hecke-Clifford 代数及其表示理论中的若干问题进行了深入研究。首先，我们建立了这类代数的不可约特征标的Frobenius 公式；在这类代数上定义了一个自然的对称迹函数，并借此引入了这类代数的Schur 元素和自旋generic 度；给出了Hecke-Clifford 代数的自旋generic度的具体公式，并建立了与对称群的不可约自旋表示的fake 度之间的一致性。我们还研究了与Hecke-Clifford代数息息相关的量子奇异舒尔超代数的结构，建立了该代数的一种表现理论，即给出了该代数的一组生成元和生成关系。在研究Hecke-Clifford代数的Frobenius 公式的过程中，我们注意到该公式的对偶形式可以用来描述Hecke-Clifford代数的两组基元素之间的关系，这激发我们回到经典的情形对A型Iwahori-Hecke的Frobenius公式的对偶形式进行了更深入的探索。我们建立了经典的关于对称群的Frobenius映射在A型Iwahori-Hecke代数的表示理论中的推广,并回答了Lascoux提出的关于A型Iwahori-Hecke代数的中心的不同基元素与对称函数之间的对应的公开问题。