非相对论极限下Klein-Gordon-Dirac系统的两类高效数值方法及分析
结题报告
批准号:
11901185
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
26.0 万元
负责人:
易雯帆
依托单位:
学科分类:
A0504.微分方程数值解
结题年份:
2022
批准年份:
2019
项目状态:
已结题
项目参与者:
--
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中文摘要
Klein-Gordon-Dirac(KGD)系统在量子动力学的研究应用中占有非常重要的地位,广泛用于Yukawa模型中刻画粒子在介子场强相互作用下的运动属性。在非相对论极限下(即当粒子速度远小于光速时),该系统描述的物质波在时间上具有高频振荡性。当时空步长不够小时,波的高振荡特性会导致低分辨率数值方法产生错误收敛解。再者,非线性耦合项给理论分析和数值研究带来了新的挑战。多尺度积分因子Fourier拟谱方法和Picard嵌套迭代法是近年发展起来,关于非相对论系数一致准确,能有效降低对网格尺度要求的两种数值方法。本项目尝试把这两种方法用于KGD系统的数值研究中,致力于设计KGD系统在非相对论极限意义下一致准确的数值格式,对其进行误差分析,并从数值计算及理论分析上同时探究KGD系统的非相对论极限行为。本项目的研究将为长时间数值模拟粒子在非相对论极限意义下的动力学提供几种新的数值格式和理论支持。
英文摘要
The Klein-Gordon-Dirac (KGD) system plays a fundamental role in the quantum electrodynamics with wide applications in the Yukawa models for describing the motion of the particles in the meson field under the nuclear force between nucleons through the Yukawa potential. In the nonrelativistic limit regime (i.e., the particle’s velocity is much smaller than the speed of light), the solution of this system propagates waves with high oscillation in time. When the temporal and spatial mesh size is not sufficiently small, the highly oscillatory nature of the solution causes the faults of the numerical approximations obtained from classical numerical methods who are under resolution. Moreover, the nonlinear interaction brings new challenges for the mathematical analysis and numerical studies. The multiscale time integrator Fourier pseudospectral method and the nested Picard iterative method, which are proposed and well developed in recent years, are two effective and uniformly accurate approaches for reducing the requirements of mesh strategies. This project will try to employ these two approaches for numerical studies of the KGD system and be aimed to design uniformly accurate numerical schemes for the KGD system in the nonrelativistic limit regime, carry out their error analyses and investigate the nonrelativistic structure and limiting behaviors of the KGD system both in numerical studies and theoretical analysis. It will provide several new numerical schemes and theoretical support for the long time numerical simulation for the dynamics of the particles in the nonrelativistic limit regime.
本项目主要考虑 Klein-Gordon-Dirac(KGD) 系统在非相对论极限下(即当粒子速度远小于光速时)的两类高效数值方法及动力学性质研究。KGD 系统在量子动力学的研究应用中占有非常重要的地位,广泛用于 Yukawa 模型中以刻画粒子在介子场强相互作用下的运动属性。为克服在非相对论极限下物质波在时间上的高频振荡性,及非线性耦合项给理论分析和数值研究带来的新挑战,本项目一方面得到了 KGD 系统在非相对论极限下的具体极限模型,对高振荡性进行解耦,设计了此系统关于非相对论系数一致准确的多尺度积分因子 Fourier 拟谱格式和 Picard 嵌套 Fourier 拟谱迭代格式,有效降低了对网格尺度的要求,得到了数值格式一致最优的误差收敛性分析,并从数值计算上充分验证了 KGD 系统的非相对论极限行为。同时,将积分因子 Fourier 拟谱格式求解小初始或弱非线性 Klein-Gordon 方程在固定短时间上的稳定性和收敛性分析推广到长时间上,得到了积分因子 Fourier 拟谱格式的长时间最优时空误差阶及长时间误差关于小初始或弱非线性系数的收敛关系,探讨了小初始和弱非线性势能对粒子的调控作用,建立了长时间问题与对应高振荡模型之间的内在联系,得到了等价高振荡模型的积分因子 Fourier 拟谱格式相应的稳定性和收敛性分析,给出了最优时空误差阶及误差关于振荡参数的具体关系。另一方面,系统地将最优化理论中多种单调搜索准则和非单调搜索准则思想推广到偏微分方程的数值求解中,设计了合适的标准化搜索准则,得到改进型局部极小极大算法,严格证明了各算法的可行性和大范围收敛性,为 KGD 系统非相对极限下的孤立子现象的数值研究提供启发和新策略。本项目的研究为长时间数值模拟粒子在非相对论极限意义下的动力学性质和孤立子现象提供了多种新的数值格式和理论支持。
期刊论文列表
专著列表
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会议论文列表
专利列表
Uniform Error Bounds of an Exponential Wave Integrator for the Long-Time Dynamics of the Nonlinear Klein--Gordon Equation
非线性克莱因-戈登方程长期动力学指数波积分器的一致误差界
DOI:10.1137/20m1327677
发表时间:2021
期刊:Multiscale Modeling & Simulations
影响因子:--
作者:Yue Feng;Wenfan Yi
通讯作者:Wenfan Yi
Normalized Goldstein-type Local Minimax Method for Finding Multiple Unstable Solutions of Semilinear Elliptic PDEs
求半线性椭圆偏微分方程多重不稳定解的归一化Goldstein型局部极小极大法
DOI:--
发表时间:2021
期刊:Commun Math Sci.
影响因子:--
作者:刘伟;谢资清;易雯帆
通讯作者:易雯帆
Klein-Gordon-Dirac系统稳态快速算法和分析
  • 批准号:
    2025JJ40001
  • 项目类别:
    省市级项目
  • 资助金额:
    0.0万元
  • 批准年份:
    2025
  • 负责人:
    易雯帆
  • 依托单位:
国内基金
海外基金