GPS掩星探测技术中与Abel反演有关的问题研究

Abel inversion of refractivity is a key process in GPS RO sounding.Since inversion of refractivity from bending angle is an inverse problem, which is characterized by ill-posedness,typically instability,namely small bias in bending angle can cause a big bias in refractivity, and the bending angle error introduced in the initialization of Abel inversion can propogate from the upper levels to lower levels, the present project aims at studies on Abel inversion related problems as follows:(1) refractivity retrieval from bending angle by using the Abel integral equation(not Abel transform) and the Tikhonov regularization technique , and the comparisons between the refractivities from the present method and from commonly used Abel transform;(2)the effects of bending angle initialization on refractivity inversion in the present method,with the focuses on refractivity sensitivity to bending angle,the relationships between systematic bias/uncertainty of bending angle and those of refractivity, and the denoising ability of the Tikhonov technique.

在GPS掩星探测技术中，Abel反演折射率是一个重要的环节，但是由弯角反演折射率属于反问题，具有不适定性，主要表现为折射率对于弯角是不稳定的,同时Abel积分还含有弱奇异性，需要采用高精度的数值积分方案进行离散；另一方面，Abel反演中弯角的初始化会引入误差，这个误差会随着反演过程从高层向低层传播。针对这些问题，本项目拟开展如下研究工作：（1）利用高精度的数值积分方案，结合数学物理反问题中的Tikhonov正则化技术，从Abel积分方程（而不是Abel变换）出发，由弯角反演折射率，通过选择合适的正则化参数，改善问题的适定性，得到稳定的近似解，并与目前常用的反演方法（即利用Abel变换的反演）的结果进行对比；（2）研究Abel积分方程反演中弯角的初始化对折射率反演结果的影响，分析折射率对弯角变化的敏感性，定量给出弯角的系统偏差/不确定性与折射率的系统偏差/不确定性之间的关系。

本项目围绕GPS掩星探测技术中与Abel反演有关的问题进行研究，包括如下三个方面内容：①与Abel反演有关的反问题研究，包括：(i)基于第二类正则变换方法的COSMIC掩星探测数据的反演研究；(ii)GNSS无线电掩星数据的电离层校正和统计优化研究；(iii)基于模型函数方法的三维电离层层析重构研究；(iv)无线电掩星探测中模拟电离层残差的理想模型研究；(v)基于Bayes算法的Abel积分反演折射指数的研究。②基于掩星探测资料的应用研究，包括：(i)掩星探测数据（折射率和弯角）同化对台风预报影响的研究；(ii)利用数值微分方法和COSMIC 掩星探测弯角数据确定大气边界层顶高度的研究；(iii)利用数值微分方法结合GPS掩星探测折射率数据确定大气边界层顶高度的研究。③ 一些其它的反问题研究，包括：(i)基于矩形域上Hilbert变换的数据重构研究：对Grad-Shafranov(GS)重构的改进；(ii)利用不同天线高度的地基GPS相位延迟和电波传播损耗估计表面波导的研究；(iii)利用相对熵方法来进行高光谱遥感通道选择的算法研究。其中，代表性成果包括：（1）提出了利用数值微分方法和GPS掩星弯角数据确定大气边界层顶高度。对于显著参数大的边界层顶，我们提出的方法所得结果与其他方法的结果一致；对于显著参数小的边界层顶(主要是底层的或薄层的边界层顶)，我们的方法能得到更合理的结果；对于其他方法使用质量控制排除掉的掩星事件我们的方法也能给出一个参考的边界层顶高度值。（2）将Bayes算法应用到Abel积分方程反演中，利用仿真的弯角数据来反演大气折射指数，并与Tikhonov正则化的反演结果进行对比。结果表明，对于包含高斯噪声的弯角数据，Bayes算法比Tikhonov正则化技术具有更高的反演精度。（3）把定义在矩形域上的推广的Hilbert变换(EHT)和基于双指数变换的高精度数值求积方案、截断的切比雪夫多项式结合起来，把矩形域上的GS重构问题归结为第一类Fredholm积分方程，然后利用三参数Tikhonov正则化方案进行求解，数值试验表明，新方法实现了矩形角点处的数据重构，且具有高效率和数值稳定性。(4)利用相对熵进行高光谱遥感通道选择。

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