蠕虫链高分子模型的高斯涨落理论及应用

Wormlike chain model is the best theoretical model of the semiflexible biological polymer, liquid crystal polymer and conjugate polymer. In these systems the responsive property and stability of the structures catch great attentions of biologists and material scientists. Although the mean-field theory of wormlike model is widely used to predict the structures of semiflexible chain systems, the Gaussian fluctuation theory (GFT) which can determine the responsive property, stability and fluctuation effects has not been well developed. In this work, GFT of wormlike chain model will be studied in both disorder and order systems. The responsive property, stability and fluctuation effects of the systems will be predicted by the linear stability analysis based on the structure factor computed by GFT. A microscopic interpretation of phenomenological Frank elastic constants can be given by GFT. Moreover, by virtue of the intrinsic multi-scale property of the wormlike chain model, the intra chain correlation effect in the microscopic scale on the theory of phase separation will be investigated by GFT. These efforts will make a deep understanding on the fluctuation effects and responsive property of both natural and artificial semiflexible polymeric systems and provide the theoretical base for the study of physiological functions of biological polymers and the molecular design in material science.

蠕虫链是用来刻画生物高分子、液晶高分子和共轭高分子这类半刚性链的理论模型。在生命科学和材料科学中人们不仅关注高分子材料的结构，更对材料的性能也就是结构的响应性质和稳定性质感兴趣。虽然采用自洽场理论预测蠕虫链有序结构的方法日趋成熟，但是用于分析这些结构的涨落和响应性质的高斯涨落理论研究才刚刚起步。本项目拟围绕蠕虫链的有序和无序体系的高斯涨落理论开展研究。依据高斯涨落理论修正的自由能来求解体系的结构因子；预言结构对外场刺激的响应性质和稳定性质；建立唯象的Frank弹性系数与微观分子链结构的关系；同时针对蠕虫链模型的多尺度特性发展兼顾微观和介观尺度性质的高斯涨落理论，给出链内关联效应对传统相分离理论的修正。这一项目的执行将在理论上深入理解天然和人工高分子体系的涨落效应和响应行为，为生物大分子生命机能的研究和材料科学上功能高分子的设计提供理论依据。

本项目围绕蠕虫链（WLC）这一跨尺度的高分子链模型，发展高效的结构因子的求解方案，构建分析系统稳定性、响应性的高斯涨落理论和近平衡下的动态自洽场理论，进一步与机器学习技术的结合，将结构因子严格地表示为人工神经网络，为散射实验上高效、准确地应用WLC结构因子提供有力工具。主要研究内容和成果如下：. A高斯涨落理论是在平均场自由能的基础上，考虑涨落的二次方贡献，其系数既为系统的结构因子，它反映了系统的涨落和响应性质。目前的场论研究主要针对高斯链（GC）模型，而该模型仅能描述介观的回转半径尺度上的统计行为。WLC模型一般用来描述天然高分子和共轭高分子等具有一定刚性的高分子，并能够体现从微观的持久长度到介观的回转半径各个尺度上高分子链的统计行为。因此WLC模型是更一般、更普适的模型， GC模型可以看成是WLC模型的短波近似。本项目首先解决了WLC模型在外场中结构因子的求解困难，构建了跨尺度的高斯涨落理论，将仅适用于介观尺度的GC模型的场论拓展到了微观尺度。基于该理论系统地开展嵌段共聚物、均聚物共混、液晶体系稳定性和响应性质的研究。. B高分子的动力学特性在于链内的关联，本项目通过在迁移率矩阵中采用能够描述各个尺度上关联性质的WLC的结构因子，首次构建了WLC模型的动态自洽场理论，并以共混体系为例揭示了相分离的动力学过程中小尺度关联的重要性。. C数值求解方案虽然能获得严格的WLC模型结构因子，但也限制了项目成果在实验和理论上的应用，本项目采用机器学习技术，将WLC模型的结构因子表示为人工神经网络来代替解析的近似表达式，这一表示为涨落理论、动力学理论以及散射实验的分析提供高效准确的WLC结构因子。.. 本项目的工作突破了平均场理论近似和GC模型尺度的限制,系统地阐明了高分子链在小尺度上的关联性质对于系统稳定、响应性以及动力学性质的重要性。发展的结构因子人工神经网络表示，为项目的成果在散射实验分析上的应用和推广奠定了基础。.

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