k-无知模糊和Duffie-Epstein模糊模型下的最优投资策略和比较静态分析

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11601509
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    19.0万
  • 负责人：
    田德建
  • 依托单位：
    中国矿业大学
  • 学科分类：
    A0603.经济数学与金融数学
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2019-12-31

项目摘要

Knightian uncertainty is one of the hot areas in the economic and financial mathematics theories. k-ignorance ambiguity model and Duffie-Epstein ambiguity model, proposed by Chen-Epstein and Duffie-Epstein respectively, are two special Knightian uncertainties (ambiguity characterized by generator g) which were introduced via backward stochastic differential equations, and these two models can provide fairly reasonable interpretations for some fascinating puzzles in economic and financial phenomenon. Under the framework of k-ignorance ambiguity and Duffie-Epstein ambiguity in a continuous time model, this project aims at studying the optimal risky demand for the agent with general utility function; establishing the connection with the classical situation (without ambiguity); considering the comparative statics of the optimal risky demand for the agent characteristics (wealth level, risk aversion and ambiguity aversion) and the market parameters (including the risk-free interest rate, the expected return and the volatility). Finally, we will apply our comparative statics results for interpreting the equity premium puzzle and home-bias puzzle.
Knight 不确定性是经济数学和金融数学研究领域的前沿与热点问题之一。k-无知模糊模型和 Duffie-Epstein 模糊模型是我国著名金融数学家陈增敬教授和 Epstein, 以及 Duffie-Epstein 基于倒向随机微分方程提出的一种特殊的 Knight不确定性 (生成元 g 刻画模糊)，它们可以帮助解释和分析许多经济金融现象。本项目旨在以g-期望和倒向随机微分方程理论为基础，在连续时间，k-无知模糊模型和 Duffie-Epstein 模糊模型下，研究具有一般效用函数的投资者的最优投资策略的性质；建立与经典情形下 (不含模糊) 最优投资策略之间的联系；研究投资者个人特征 (财富水平、风险厌恶和模糊厌恶) 和市场特征 (无风险利率、超额收益率和波动率) 的每个因素对最优投资策略的比较静态分析；并运用该比较静态分析结果从投资选择的角度解释股票溢价之谜和本土偏好之谜。

结项摘要

非线性的倒向随机微分方程(BSDE)由我国著名数学家彭实戈院士提出，由于其理论自身的魅力以及与金融数学、随机控制等领域的紧密联系，目前仍然是国际前沿研究课题的热点之一。.本项目以倒向随机微分方程理论和g-期望为基础，主要获得了三方面的研究进展。第一、在连续时间模型下，k-无知模糊模型下，研究了具有一般效用函数的投资者的最优投资策略的性质并对国内投资偏好之谜做出了一些合理的解释。在Duffie-Epstein模糊模型下，由于其对应的最优投资策略会涉及到BSDE的Z解部分，并且在这时最优策略的整个系统可以看成一个完全耦合的正倒向随机微分方程。这部分问题促使我们进一步地深入研究了几类倒向随机微分方程的性质。第二、我们在较弱的条件下获得了几类倒向随机微分方程的存在唯一性定理、比较定理、稳定性定理，推广和发展了前人的研究结果。第三、研究了生成元表示定理及在偏微分方程粘性解中的应用。BSDE生成元的表示定理可以用来研究BSDE解的性质，在生成元g关于y满足单调性条件和一般增长条件时，使用停时局部化和一种逼近技术证明得到了BSDE的生成元表示定理，并且得到了表示定理与PDE粘性解概率解释之间的关系，即PDE粘性解的概率解释可以转化为对应BSDE生成元的表示问题。这是表示定理的又一新的重要应用。建立了一般时间区间上Lp(1<p<2)半鞅序列的单调极限定理，发展了彭实戈院士的单调极限定理，进而借助该结果，得到了一般框架下g-上鞅的分解问题。.项目组成员发表学术论文9篇（含录用1篇，在线1篇），其中SCI/SSCI检索8篇（含录用1篇，在线1篇），部分研究成果发表在《数学年刊》、 《ESAIM：Probability and Statistics》等国内外知名学术期刊，完成了预期研究任务。

项目成果

期刊论文数量（9）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Lp solutions of anticipated BSDEs with weak monotonicity and general growth generators
具有弱单调性和一般增长生成器的预期 BSDE 的 Lp 解
  • DOI：
    10.1080/03610918.2017.1373812
  • 发表时间：
    2019-01
  • 期刊：
    COMMUNICATIONS IN STATISTICS—SIMULATION AND COMPUTATION
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Shen Xiaohui（申晓慧）;Jiang Long（江龙）;Tian Dejian（田德建）
  • 通讯作者：
    Tian Dejian（田德建）
Lp solutions of backward doubly stochastic differential equations with locally monotone coefficients
具有局部单调系数的后向双随机微分方程的Lp解
  • DOI：
    10.1080/03610926.2019.1654611
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Communications in Statistics-Theory and Methods
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Runyu Zhu;Dejian Tian （田德建）
  • 通讯作者：
    Dejian Tian （田德建）
A probabilistic approach to quasilinear parabolic PDEs with obstacle and Neumann problems
具有障碍物和诺伊曼问题的拟线性抛物线偏微分方程的概率方法
  • DOI：
    10.1051/ps/2019023
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    ESAIM: Probability and Statistics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiao Lishun;Fan Shengjun;Tian Dejian
  • 通讯作者：
    Tian Dejian
一般时间区间L~p-半鞅序列的单调极限定理
  • DOI：
    10.16205/j.cnki.cama.2019.0017
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    数学年刊A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    石学军;冯群;田德建;江龙
  • 通讯作者：
    江龙
General time interval BSDEs under the weak monotonicity condition and nonlinear decomposition for general g-supermartingales
弱单调性条件下的一般时间区间倒向随机微分方程与一般g-超鞅的非线性分解
  • DOI：
    10.1080/17442508.2017.1282956
  • 发表时间：
    2017-01
  • 期刊：
    STOCHASTICS
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiao Lishun;Fan Shengjun（范胜君）
  • 通讯作者：
    Fan Shengjun（范胜君）

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其他文献

二次交替容度的AVaR的表示定理(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    华东师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    田德建;江龙;纪荣林
  • 通讯作者：
    纪荣林
具有拟Holder连续生成元的倒向随机微分方程的可积解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    应用数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    田德建;江龙;石学军
  • 通讯作者：
    石学军
系数为广义左Lipschitz的倒向随机微分方程解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    华东师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    田德建;江龙;邓芳;TIAN De-jian;JIANG Long;DENG Fang
  • 通讯作者：
    DENG Fang

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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