Kac-Moody李代数的内容是现代李代数理论的核心内容，与数学的许多领域以及现代物理都有广泛深入的联系。其中，仿射Kac-Moody李代数是最重要的无限维Kac-Moody李代数。这类李代数可以直接或间接实现为复单李代数与一元罗朗多项式代数的loop代数的泛中心扩张。从上述实现方式出发对Kac-Moody李代数进行推广，得到d -torus到复单李代数的多项式映射构成的李代数的泛中心扩张，这就是我们的研究对象toroidal李代数。Toroidal李代数和仿射Kac-Moody李代数有一个很大的区别，那就是仿射Kac-Moody李代数的中心是一维的，但是toroidal李代数的中心是无限维的。这就需要使用新的方法研究toroidal李代数的结构。该项目通过对toroidal李代数的结构和表现形式进行深入的研究。另外，在量子化问题上也进行了大量的工作，反复尝试给出广义Heisenberg李代数的多种量子化并验证结果。但是目前还没有得到一个好的形式，这是我们将继续研究的问题。本项目的这些研究都将为讨论toroidal李代数由代数表示论中合适代数的Ringel-Hall李代数来实现奠定研究基础。